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Découvre le Polynôme du Second Degré : Exercices Corrigés et Formules Simples

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Coraline Ticou

20/03/2022

Maths

Fonction polynôme du second degrés sous forme canonique

Découvre le Polynôme du Second Degré : Exercices Corrigés et Formules Simples

Les polynômes du second degré sont des fonctions mathématiques essentielles. Ils peuvent être exprimés sous différentes formes, notamment la forme canonique et la forme factorisée. La résolution des équations du second degré implique l'utilisation du discriminant et des formules spécifiques. La compréhension de ces concepts est cruciale pour l'analyse des fonctions quadratiques et leurs applications.

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20/03/2022

774

•La forme canonique : a (x - x)² + ß
p
er
1 methode en utilisant la completition du carre
x²-14x + 45 = x² - 2x7x + 45
Fonction polynême du

Voir

Page 2 : Analyse du discriminant et factorisation

Cette page approfondit l'analyse du discriminant et introduit la factorisation des polynômes du second degré.

L'importance du signe du discriminant est soulignée :

  • Δ < 0 : Pas de solution réelle
  • Δ = 0 : Une solution réelle racinedoubleracine double
  • Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes

Highlight : Le signe du discriminant détermine non seulement le nombre de solutions, mais aussi la forme de la parabole associée au polynôme.

La page présente ensuite la factorisation du polynôme du second degré sous la forme axx1x - x₁xx2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation.

Vocabulaire : La forme factorisée d'un polynôme du second degré est axx1x - x₁xx2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation associée.

Un rappel sur le tableau de signe d'un polynôme du second degré est fourni. Ce tableau est essentiel pour étudier le signe de la fonction polynomiale.

Exemple : Pour un polynôme avec deux racines distinctes, le tableau de signe montre les changements de signe aux points x₁ et x₂.

La page se termine par une note sur l'importance de la factorisation pour l'étude du signe d'un polynôme du second degré.

Quote : "Le tableau de signe d'un polynôme du second degré dépend du signe de a et du nombre de racines."

Ces concepts sont fondamentaux pour la compréhension et l'analyse des fonctions polynomiales du second degré, essentielles en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

774

20 mars 2022

2 pages

Découvre le Polynôme du Second Degré : Exercices Corrigés et Formules Simples

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Coraline Ticou

@coraline_lm

Les polynômes du second degrésont des fonctions mathématiques essentielles. Ils peuvent être exprimés sous différentes formes, notamment la forme canonique et la forme factorisée. La résolution des équations du second degré implique l'utilisation du discriminant et des formules spécifiques.... Affiche plus

•La forme canonique : a (x - x)² + ß
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Cette page approfondit l'analyse du discriminant et introduit la factorisation des polynômes du second degré.

L'importance du signe du discriminant est soulignée :

  • Δ < 0 : Pas de solution réelle
  • Δ = 0 : Une solution réelle racinedoubleracine double
  • Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes

Highlight : Le signe du discriminant détermine non seulement le nombre de solutions, mais aussi la forme de la parabole associée au polynôme.

La page présente ensuite la factorisation du polynôme du second degré sous la forme axx1x - x₁xx2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation.

Vocabulaire : La forme factorisée d'un polynôme du second degré est axx1x - x₁xx2x - x₂, où x₁ et x₂ sont les racines de l'équation associée.

Un rappel sur le tableau de signe d'un polynôme du second degré est fourni. Ce tableau est essentiel pour étudier le signe de la fonction polynomiale.

Exemple : Pour un polynôme avec deux racines distinctes, le tableau de signe montre les changements de signe aux points x₁ et x₂.

La page se termine par une note sur l'importance de la factorisation pour l'étude du signe d'un polynôme du second degré.

Quote : "Le tableau de signe d'un polynôme du second degré dépend du signe de a et du nombre de racines."

Ces concepts sont fondamentaux pour la compréhension et l'analyse des fonctions polynomiales du second degré, essentielles en mathématiques et dans de nombreuses applications pratiques.

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Page 1 : Forme canonique et résolution d'équations du second degré

Cette page aborde la forme canonique des polynômes du second degré et les méthodes pour résoudre les équations quadratiques.

La forme canonique d'un polynôme du second degré est présentée comme axαx - α² + β. Trois méthodes sont expliquées pour obtenir cette forme :

  1. La complétion du carré
  2. Le calcul direct de α et β
  3. Une méthode alternative impliquant la recherche de β

Définition : La forme canonique d'un polynôme du second degré est axαx - α² + β, où α représente l'abscisse du sommet de la parabole et β son ordonnée.

La page détaille ensuite la résolution des équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0.

Formule : Les solutions d'une équation du second degré sont données par x = b±Δ-b ± √Δ / 2a2a, où Δ est le discriminant.

Le discriminant Δ est défini comme b² - 4ac. Son signe détermine le nombre et la nature des solutions :

  • Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles distinctes.
  • Si Δ = 0, l'équation admet une solution réelle double.
  • Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle.

Exemple : Pour l'équation 2x² - 5x - 3 = 0, le discriminant Δ = 49 > 0, donc l'équation admet deux solutions réelles : x₁ = 3 et x₂ = -0,5.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

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Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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