Propriétés des fonctions trigonométriques
Cette page présente les caractéristiques essentielles des fonctions sinus et cosinus, ainsi que la relation entre les mesures d'angles en degrés et en radians. Elle détaille également les propriétés de périodicité et de parité de ces fonctions.
Définition: La mesure d'un angle en radians est proportionnelle à sa mesure en degrés. Un angle de 180° correspond à π radians.
Exemple: 90° équivaut à π/2 radians, 60° à π/3 radians, et 30° à π/6 radians.
Les fonctions sinus et cosinus sont représentées graphiquement, montrant leur comportement périodique sur un intervalle de 0 à 2π (ou 0° à 360°).
Highlight: Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π. Cela signifie que pour tout x réel, sin(x+2π) = sin(x) et cos(x+2π) = cos(x).
Plusieurs propriétés importantes sont énumérées :
- cos(x) = cos(-x) : Le cosinus est une fonction paire.
- sin(x) = -sin(-x) : Le sinus est une fonction impaire.
- cos(x+π) = -cos(x)
- sin(x+π) = -sin(x)
- cos(π-x) = -cos(x)
- sin(π-x) = sin(x)
Vocabulary: Une fonction f est dite paire si f(-x) = f(x) pour tout x réel. Elle est dite impaire si f(-x) = -f(x) pour tout x réel.
Un tableau de valeurs remarquables est fourni, donnant les valeurs de sinus et cosinus pour des angles courants (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) en degrés et en radians.
Example: Pour un angle de 60° (ou π/3 radians), cos(60°) = 1/2 et sin(60°) = √3/2.
Cette page offre une vue d'ensemble complète des propriétés des fonctions trigonométriques sinus et cosinus, essentielles pour la compréhension de la trigonométrie et ses applications en mathématiques avancées et en physique.
