Comprendre les Fonctions Mathématiques - Exercices et Cours

Notion de fonction et représentation

Une fonction associe à chaque nombre réel d'un ensemble D un nombre réel unique appelé son image. L'ensemble D est appelé ensemble de définition et peut être l'ensemble des nombres réels (ℝ) ou une partie de cet ensemble.

On note une fonction f sous la forme : $f: x \mapsto f(x)$, ce qui se lit « f est la fonction qui à x associe f$x$ ». Si a est un nombre de D, son image par f est notée f$a$. Lorsque f$a$ = b, on dit que a est un antécédent de b par la fonction f.

La représentation graphique d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnées (x; f$x$) où x parcourt le domaine de définition. Cette courbe est généralement notée C𝑓 et son équation est y = f$x$. Les tableaux de valeurs sont également utiles pour visualiser le comportement d'une fonction.

💡 À retenir : Chaque point de la représentation graphique d'une fonction a pour coordonnées (x; f$x$). En lisant le graphique, tu peux facilement trouver les images et les antécédents de valeurs particulières !

Types de fonctions mathématiques

En mathématiques de niveau secondaire, tu rencontreras plusieurs types de fonctions fondamentales, chacune avec sa propre équation et représentation graphique caractéristique.

La fonction inverse a pour équation f$x$ = 1/x. Sa représentation graphique est une hyperbole qui ne passe jamais par l'origine du repère. Cette fonction n'est pas définie en x = 0, ce qui crée une asymptote verticale.

La fonction affine a pour équation f$x$ = ax + b, où a et b sont des constantes. Sa représentation graphique est toujours une droite. Le coefficient a détermine la pente de la droite, tandis que b correspond à l'ordonnée à l'origine.

La fonction carré a pour équation f$x$ = x². Sa représentation graphique est une parabole qui passe par l'origine et s'ouvre vers le haut. C'est une fonction paire dont le minimum est atteint en x = 0.

🔍 Astuce : Pour identifier rapidement le type de fonction, observe la forme de sa courbe : droite pour une fonction affine, parabole pour une fonction carré, et hyperbole pour une fonction inverse !