Fonctions affines : cours simple, exemples et exercices (y = ax + b)

Définition et cas particuliers

La formule générale

Une fonction affine applique deux opérations successives à un nombre $x$.

• Formule : $f(x) = mx + p$
• Antécédent : la valeur de départ $x$
• Image : le résultat $mx + p$

Deux cas particuliers

• Fonction linéaire : si $p = 0$, $f(x) = mx$ (proportionnalité)
• Fonction constante : si $m = 0$, $f(x) = p$ (ne dépend pas de $x$)

💡 Astuce : Retiens que la fonction linéaire est juste une fonction affine qui passe par zéro.

Représentation et calcul de pente

Tracer la droite

La courbe d'une fonction affine est toujours une droite.

• Ordonnée à l'origine : $p$ est le point de départ sur l'axe vertical (où $x=0$)
• Coefficient directeur : $m$ indique la pente de la droite

Trouver le coefficient m

On calcule la pente graphiquement avec les carreaux.

• Formule : $m = \frac{\text{déplacement vertical}}{\text{déplacement horizontal}}$
• Exemple : Monter de $2$ unités en avançant de $1$ donne $m = \frac{2}{1} = 2$.

💡 Astuce : Si la droite descend de gauche à droite, ton coefficient $m$ est négatif.

Lecture graphique et formes de droites

Retrouver l'expression algébrique

Tu peux lire $m$ et $p$ directement sur un graphique pour écrire $f(x)$.

• Droite linéaire : passe par l'origine $(0,0)$
• Droite constante : parallèle à l'axe des abscisses (horizontal)

Exemple :

• Une droite coupe l'axe vertical à $-4$ ($p = -4$)
• On monte de $1$ en avançant de $4$ ($m = \frac{1}{4} = 0,25$)
• Équation : $h(x) = 0,25x - 4$

💡 Astuce : L'ordonnée à l'origine $p$ se lit directement là où la droite croise l'axe vertical.