Fondamentaux des fonctions affines

Les fonctions affines sont un concept essentiel en mathématiques, particulièrement important pour les élèves de seconde. Une fonction affine se définit par l'équation f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite non verticale, ce qui la distingue d'autres types de fonctions.

Définition: Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels constants.

Plusieurs exemples illustrent la diversité des fonctions affines :

• f(x) = -2x + 1 est une fonction affine classique avec a = -2 et b = 1
• g(x) = 0,5x est une fonction affine particulière appelée fonction linéaire (b = 0)
• h(x) = -1 est une fonction affine constante (a = 0)
• i(x) = 9 - x est une autre forme de fonction affine avec a = -1 et b = 9

Highlight: Dans une fonction affine, 'a' représente le coefficient directeur (ou la pente de la droite), tandis que 'b' est l'ordonnée à l'origine.

La détermination des coefficients a et b peut se faire graphiquement ou par calcul. Graphiquement, on peut identifier b comme le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, et a comme la pente de la droite. Par calcul, on utilise la formule :

a = (yb - ya) / (xb - xa)

où (xa, ya) et (xb, yb) sont deux points distincts de la droite.

Exemple: Pour une droite passant par les points (1, 2) et (4, -1), on calcule a = (-1 - 2) / (4 - 1) = -1.

Cette page fournit également des informations sur l'utilisation de la calculatrice CASIO pour tracer des fonctions affines, une compétence précieuse pour les exercices de fonction affine en seconde.