Fondamentaux des fonctions affines
Les fonctions affines sont un concept essentiel en mathématiques, particulièrement important pour les élèves de seconde. Une fonction affine se définit par l'équation fx = ax + b, où a et b sont des constantes. La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite non verticale, ce qui la distingue d'autres types de fonctions.
Définition: Une fonction affine est une fonction qui peut s'écrire sous la forme fx = ax + b, où a et b sont des nombres réels constants.
Plusieurs exemples illustrent la diversité des fonctions affines :
- fx = -2x + 1 est une fonction affine classique avec a = -2 et b = 1
- gx = 0,5x est une fonction affine particulière appelée fonction linéaire b=0
- hx = -1 est une fonction affine constante a=0
- ix = 9 - x est une autre forme de fonction affine avec a = -1 et b = 9
Highlight: Dans une fonction affine, 'a' représente le coefficient directeur oulapentedeladroite, tandis que 'b' est l'ordonnée à l'origine.
La détermination des coefficients a et b peut se faire graphiquement ou par calcul. Graphiquement, on peut identifier b comme le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, et a comme la pente de la droite. Par calcul, on utilise la formule :
a = yb−ya / xb−xa
où xa,ya et xb,yb sont deux points distincts de la droite.
Exemple: Pour une droite passant par les points 1,2 et 4,−1, on calcule a = −1−2 / 4−1 = -1.
Cette page fournit également des informations sur l'utilisation de la calculatrice CASIO pour tracer des fonctions affines, une compétence précieuse pour les exercices de fonction affine en seconde.
