La continuité d'une fonction est un concept fondamental en analyse mathématique. Une fonction est continue sur un intervalle si sa courbe peut être tracée sans lever le crayon. Ce résumé explore les définitions, propriétés et théorèmes liés à la continuité, notamment le Théorème des valeurs intermédiaires et ses applications. Il aborde également la continuité des fonctions dérivables, les propriétés des fonctions continues courantes, et l'impact de la continuité sur les suites convergentes.
• La continuité en un point et sur un intervalle est définie mathématiquement.
• Les fonctions dérivables sont toujours continues, mais l'inverse n'est pas vrai.
• Le Théorème des valeurs intermédiaires est un outil puissant pour résoudre des équations.
• La continuité a des implications importantes pour les limites de suites et les relations de récurrence.