Cas particuliers et représentations graphiques
Cette dernière partie du chapitre se concentre sur les cas particuliers des polynômes de degré 2 et leurs représentations graphiques correspondantes. Elle présente trois situations distinctes : une racine double, aucune racine, et revient sur le cas des deux racines distinctes.
Pour le cas d'une racine double (x₁ = x₂), la parabole touche l'axe des x en un seul point, qui est également le sommet de la parabole. Ce point de contact unique illustre la notion de tangence entre la parabole et l'axe des abscisses.
Highlight: Dans le cas d'une racine double, le sommet de la parabole se trouve sur l'axe des x, ce qui signifie que la coordonnée y du sommet est zéro.
Le cas où le polynôme n'admet aucune racine est également présenté. Dans cette situation, la parabole ne coupe jamais l'axe des x. Pour a > 0, la parabole se situe entièrement au-dessus de l'axe des x, tandis que pour a < 0, elle se trouve entièrement en dessous.
Example: Une fonction polynôme du second degré sans racine réelle pourrait être f(x) = x² + 1, dont la parabole ne coupe jamais l'axe des x.
Le chapitre revient brièvement sur le cas des deux racines distinctes pour compléter la vue d'ensemble. Cette situation est caractérisée par deux points d'intersection entre la parabole et l'axe des x.
Ces différentes représentations graphiques permettent de visualiser comment la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 se traduit géométriquement, renforçant ainsi la compréhension du lien entre l'algèbre et la géométrie dans l'étude des fonctions polynomiales du second degré.
