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Maths

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27 mars 2023

•

6 pages

Apprends à résoudre graphiquement les équations et inéquations facilement

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Matilda

@matilda_pnt

Les équations et inéquationssont des concepts mathématiques fondamentaux. Ce... Affiche plus

FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS + exercices Par Matilda FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INEQUATIONS Résolution graphique: 3 n 345 Cg → f(x) = a

Résolution Graphique des Équations et Inéquations

Cette section explique comment résoudre graphiquement une équation fxx=0 et fxx=gxx, ainsi que comment résoudre graphiquement une inéquation.

Pour résoudre graphiquement une équation fxx=a, on détermine les abscisses des points de la courbe représentative de f dont l'ordonnée est a. Par exemple, pour resoudre graphiquement fxx=4, on trouve les points où la courbe de f coupe la droite y=4.

Example: Pour l'équation fxx=4, la solution est S={1,5; 4,75}.

Pour résoudre graphiquement une équation fxx=gxx, on trouve les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et g.

Example: Pour l'équation fxx=gxx, la solution est S={0; 1,5}.

Pour résoudre graphiquement une inéquation comme fxx≤6, on détermine les abscisses des points de la courbe de f dont l'ordonnée est inférieure ou égale à 6.

Example: Pour l'inéquation fxx≤6, la solution est S=]-∞;3]∪[5;+∞[.

Cette méthode graphique offre une approche visuelle pour comprendre et résoudre les équations et inéquations.

FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS + exercices Par Matilda FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INEQUATIONS Résolution graphique: 3 n 345 Cg → f(x) = a

Étude du Signe d'une Fonction

Cette page se concentre sur l'étude du signe d'une expression et l'utilisation d'un tableau de signe.

Definition: Une fonction est positive si pour tout x de l'intervalle, fxx > 0. Elle est négative si pour tout x de l'intervalle, fxx ≤ 0.

Pour un binôme de la forme ax + b :

  • La racine du binôme est x = -b/a
  • Le signe du binôme dépend du signe de a et de la position de x par rapport à la racine

Example: Pour ax+b, si a est positif, la droite monte. Si a est négatif, la droite descend.

L'utilisation d'un tableau de signe permet de visualiser clairement les intervalles où la fonction est positive ou négative.

Cette méthode est essentielle pour étudier le signe d'une fonction dérivée et pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des inéquations.

FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS + exercices Par Matilda FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INEQUATIONS Résolution graphique: 3 n 345 Cg → f(x) = a

Résolution Algébrique d'une Inéquation et Signe d'un Produit

Cette section aborde la résolution algébrique des inéquations et l'étude du signe d'un produit de facteurs.

Pour étudier le signe des expressions suivantes comme 2−5x2-5x2x+72x+7, on suit ces étapes :

  1. Trouver les racines de chaque facteur
  2. Étudier le signe de chaque facteur séparément
  3. Utiliser un tableau de signe pour combiner les résultats

Example: Pour Cxx = 2−5x2-5x2x+72x+7, les racines sont x=2/5 et x=-7/2.

Le tableau de signe d'un produit permet de visualiser les intervalles où le produit est positif, négatif ou nul.

Highlight: Cxx > 0 pour x ∈ ]-∞;-7/2∪∪2/5;+∞etC(x)≤0pourx∈[−7/2;2/5 et C(x) ≤ 0 pour x ∈ [-7/2;2/5.

Cette méthode est cruciale pour déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient dans des expressions plus complexes.

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Signe d'un Quotient

Cette page se concentre sur l'étude du signe d'un quotient, une compétence essentielle pour résoudre des inéquations plus complexes.

Pour étudier le signe d'un quotient comme Exx = x+1x+1/5+x5+x, on suit ces étapes :

  1. Identifier les racines du numérateur et du dénominateur
  2. Déterminer la valeur interdite ouˋledeˊnominateurs′annuleoù le dénominateur s'annule
  3. Étudier le signe du numérateur et du dénominateur séparément
  4. Utiliser un tableau de signe d'un quotient pour combiner les résultats

Example: Pour Exx = x+1x+1/5+x5+x, la racine du numérateur est x=-1, celle du dénominateur est x=-5 quiestaussilavaleurinterditequi est aussi la valeur interdite.

Le tableau de signe permet de visualiser clairement les intervalles où le quotient est positif, négatif ou non défini.

Highlight: Exx > 0 pour x ∈ ]-∞;-5∪∪-1;+∞etE(x)≤0pourx∈ et E(x) ≤ 0 pour x ∈ -5;-1].

Cette méthode est cruciale pour étudier le signe de fxx dans un tableau pour des fonctions rationnelles.

FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS + exercices Par Matilda FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INEQUATIONS Résolution graphique: 3 n 345 Cg → f(x) = a

Exercices pour s'entraîner

Cette page propose une série d'exercices corrigés pour pratiquer les concepts appris dans les sections précédentes.

Les exercices incluent :

  • Résolution d'inéquations du second degré
  • Étude du signe d'expressions rationnelles
  • Résolution d'inéquations impliquant des valeurs absolues

Example: Résoudre l'inéquation x² < 3x

Ces exercices permettent aux étudiants de mettre en pratique les méthodes de résolution graphique et algébrique, ainsi que l'utilisation des tableaux de signe.

Highlight: Ces exercices corrigés sont essentiels pour maîtriser les concepts d'équations et inéquations.

Cette page d'exercices complète le guide en offrant des opportunités de pratique et d'application des concepts théoriques.

FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS + exercices Par Matilda FONCTIONS, ÉQUATIONS ET INEQUATIONS Résolution graphique: 3 n 345 Cg → f(x) = a

Fonctions, Équations et Inéquations

Ce chapitre présente les concepts fondamentaux des fonctions, équations et inéquations, avec un accent particulier sur les méthodes de résolution graphique et algébrique. Il est conçu pour aider les étudiants à comprendre et à appliquer ces concepts mathématiques essentiels.

Highlight: Ce guide est créé par Matilda pour aider les étudiants à maîtriser ces concepts mathématiques importants.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Anna

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Résolution Graphique des Équations et Inéquations

Cette section explique comment résoudre graphiquement une équation fxx=0 et fxx=gxx, ainsi que comment résoudre graphiquement une inéquation.

Pour résoudre graphiquement une équation fxx=a, on détermine les abscisses des points de la courbe représentative de f dont l'ordonnée est a. Par exemple, pour resoudre graphiquement fxx=4, on trouve les points où la courbe de f coupe la droite y=4.

Example: Pour l'équation fxx=4, la solution est S={1,5; 4,75}.

Pour résoudre graphiquement une équation fxx=gxx, on trouve les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et g.

Example: Pour l'équation fxx=gxx, la solution est S={0; 1,5}.

Pour résoudre graphiquement une inéquation comme fxx≤6, on détermine les abscisses des points de la courbe de f dont l'ordonnée est inférieure ou égale à 6.

Example: Pour l'inéquation fxx≤6, la solution est S=]-∞;3]∪[5;+∞[.

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Étude du Signe d'une Fonction

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Definition: Une fonction est positive si pour tout x de l'intervalle, fxx > 0. Elle est négative si pour tout x de l'intervalle, fxx ≤ 0.

Pour un binôme de la forme ax + b :

  • La racine du binôme est x = -b/a
  • Le signe du binôme dépend du signe de a et de la position de x par rapport à la racine

Example: Pour ax+b, si a est positif, la droite monte. Si a est négatif, la droite descend.

L'utilisation d'un tableau de signe permet de visualiser clairement les intervalles où la fonction est positive ou négative.

Cette méthode est essentielle pour étudier le signe d'une fonction dérivée et pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des inéquations.

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Pour étudier le signe des expressions suivantes comme 2−5x2-5x2x+72x+7, on suit ces étapes :

  1. Trouver les racines de chaque facteur
  2. Étudier le signe de chaque facteur séparément
  3. Utiliser un tableau de signe pour combiner les résultats

Example: Pour Cxx = 2−5x2-5x2x+72x+7, les racines sont x=2/5 et x=-7/2.

Le tableau de signe d'un produit permet de visualiser les intervalles où le produit est positif, négatif ou nul.

Highlight: Cxx > 0 pour x ∈ ]-∞;-7/2∪∪2/5;+∞etC(x)≤0pourx∈[−7/2;2/5 et C(x) ≤ 0 pour x ∈ [-7/2;2/5.

Cette méthode est cruciale pour déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient dans des expressions plus complexes.

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Signe d'un Quotient

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Pour étudier le signe d'un quotient comme Exx = x+1x+1/5+x5+x, on suit ces étapes :

  1. Identifier les racines du numérateur et du dénominateur
  2. Déterminer la valeur interdite ouˋledeˊnominateurs′annuleoù le dénominateur s'annule
  3. Étudier le signe du numérateur et du dénominateur séparément
  4. Utiliser un tableau de signe d'un quotient pour combiner les résultats

Example: Pour Exx = x+1x+1/5+x5+x, la racine du numérateur est x=-1, celle du dénominateur est x=-5 quiestaussilavaleurinterditequi est aussi la valeur interdite.

Le tableau de signe permet de visualiser clairement les intervalles où le quotient est positif, négatif ou non défini.

Highlight: Exx > 0 pour x ∈ ]-∞;-5∪∪-1;+∞etE(x)≤0pourx∈ et E(x) ≤ 0 pour x ∈ -5;-1].

Cette méthode est cruciale pour étudier le signe de fxx dans un tableau pour des fonctions rationnelles.

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Exercices pour s'entraîner

Cette page propose une série d'exercices corrigés pour pratiquer les concepts appris dans les sections précédentes.

Les exercices incluent :

  • Résolution d'inéquations du second degré
  • Étude du signe d'expressions rationnelles
  • Résolution d'inéquations impliquant des valeurs absolues

Example: Résoudre l'inéquation x² < 3x

Ces exercices permettent aux étudiants de mettre en pratique les méthodes de résolution graphique et algébrique, ainsi que l'utilisation des tableaux de signe.

Highlight: Ces exercices corrigés sont essentiels pour maîtriser les concepts d'équations et inéquations.

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Fonctions, Équations et Inéquations

Ce chapitre présente les concepts fondamentaux des fonctions, équations et inéquations, avec un accent particulier sur les méthodes de résolution graphique et algébrique. Il est conçu pour aider les étudiants à comprendre et à appliquer ces concepts mathématiques essentiels.

Highlight: Ce guide est créé par Matilda pour aider les étudiants à maîtriser ces concepts mathématiques importants.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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