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Règles de Base de la Dérivation

Fonctions exponentielles

MathsMaths485 vues·Mis à jour 6 sept. 2026·2 pages

Fonctions exponentielles — fiche de révision STL : définitions, propriétés et exercices

I
Isis Crespin-Delville@isiscrespindelville_dfhs

Les fonctions exponentielles semblent parfois magiques avec leur croissance ultra-rapide,...

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fonctions exponentielles – page 1

Propriétés et Variations

Règles algébriques

Simplifie tes calculs avec ces formules :

  • Produit : ax×ay=ax+ya^x \times a^y = a^{x+y}
  • Inverse : 1ax=a−x\frac{1}{a^x} = a^{-x}
  • Puissance : (ax)y=ax×y(a^x)^y = a^{x \times y}

Sens de variation de axa^x

Le comportement de x↦axx \mapsto a^x dépend uniquement de la base aa :

  • Décroissante : si 0<a<10 < a < 1
  • Constante : si a=1a = 1
  • Croissante : si a>1a > 1

💡 Astuce : Ne confonds pas a−xa^{-x} avec un nombre négatif, une exponentielle est toujours positive.

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fonctions exponentielles – page 2

Résoudre des Équations

Propriété d'unicité

Pour résoudre des équations, on utilise l'injectivité de la fonction.

  • Égalité : si a≠1a \neq 1, alors ax=ay⇔x=ya^x = a^y \Leftrightarrow x = y

Application directe

Exemple : Résoudre 3x=353^x = 3^5

  • On identifie la même base a=3a = 3
  • On égale les exposants : x=5x = 5

💡 Attention : Pense à toujours te ramener à la même base des deux côtés de l'égalité avant d'éliminer les bases.

Si on te demande...

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Théorème de Pythagore

Explorez le théorème de Pythagore, essentiel pour comprendre les triangles rectangles. Cette fiche de révision aborde la définition de l'hypoténuse, la formule clé, et des exemples pratiques pour déterminer les longueurs des côtés. Idéal pour les élèves de 4ème. Suivez-moi sur TikTok « Remsciences » pour plus de ressources éducatives.

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Révision complète sur les polynômes du second degré pour les élèves de 1ère. Ce document couvre les formes développée, canonique et factorisée, les propriétés des racines, le discriminant, ainsi que les variations et le signe des fonctions quadratiques. Idéal pour préparer les examens de mathématiques.

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Découvrez les techniques fondamentales pour ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions. Cette fiche de révision couvre des exemples pratiques et des méthodes simplifiées pour maîtriser les opérations sur les fractions. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à renforcer leurs compétences.

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Crise de 1929 : Causes et Conséquences

Explorez les causes et les conséquences de la crise économique de 1929, y compris le krach boursier, le New Deal, et l'impact sur l'Europe et les États-Unis. Ce résumé aborde les principaux événements, les réponses gouvernementales, et les changements sociaux, tout en mettant en lumière le rôle de Léon Blum et du Front Populaire. Type : résumé historique.

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Formules Clés en Mécanique

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Mitoses et Méioses

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1ère18,3891,121
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Phases de la Première Guerre

Explorez les trois phases majeures de la Première Guerre mondiale : la guerre de mouvement, la guerre de tranchées, et le retour à la guerre de mouvement. Ce résumé met en lumière les événements clés, les batailles significatives, et les implications des traités de paix, notamment le traité de Versailles. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les dynamiques de ce conflit mondial.

3e92711

Les étudiants nous adorent, il ne manque plus que toi.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan Sutilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klichutilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Annautilisatrice iOS

Mathématiques

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fonctions exponentielles – page 1

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