Matières
Carrière
Maths
Physique/Chimie
Histoire
Français
SVT
Lumière, images et couleurs
Les transformations chimiques
Vision et image
L'énergie
Les états de la matière
Constitution et transformations de la matière
Ondes et signaux
Constitution et transformation de la matière
Mouvements et interactions
Structure de la matière
L'organisation de la matière dans l'univers
Les circuits électriques
Énergie : conversions et transferts
Propriétés physico-chimiques
Les signaux
Affiche tous les sujets
Nouveaux enjeux et acteurs après la guerre froide
Les guerres mondiales
La méditerranée de l'antiquité au moyen-age
Le nouveau monde
Le xviiième siècle
La crise et la montée des régimes totalitaires
Le xixème siècle
Le monde de l'antiquité
Le monde depuis 1945
Une nouvelle guerre mondiale
La guerre froide
Les religions du vième au xvème siècle
La 3ème république
Révolution et restauration
La france et la république
Affiche tous les sujets
La géologie
Corps humain et santé
La planète terre, l'environnement et l'action humaine
Le monde microbien et la santé
Reproduction et comportements sexuels responsables
La cellule unité du vivant
Alimentation et digestion
Transmission, variation et expression du patrimoine génétique
Le stress
Procréation et sexualité humaine
La génétique
Le mouvement
Diversité et stabilité génétique des êtres vivants
Nutrition et organisation des animaux
Affiche tous les sujets
27
0
Mathis😉
21/07/2025
Maths
Fonctions exponentielles
2 060
•
21 juil. 2025
•
La fonction exponentielle est une fonction mathématique fondamentale avec des... Affiche plus
La page continue en soulignant l'importance des propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Ces propriétés, qui seront démontrées dans un exercice ultérieur, sont essentielles pour manipuler et comprendre le comportement de cette fonction dans divers contextes mathématiques.
Highlight: Les propriétés algébriques de la fonction exponentielle sont fondamentales et seront démontrées dans un exercice de type R.O.C. (Restitution Organisée de Connaissances).
Ces propriétés, bien qu'elles ne soient pas explicitement énoncées dans cette partie du cours, sont généralement liées à la manière dont la fonction exponentielle interagit avec les opérations arithmétiques de base. Par exemple, une propriété bien connue est que exp(a + b) = exp(a) * exp(b) pour tous réels a et b.
Vocabulary: R.O.C. (Restitution Organisée de Connaissances) est un type d'exercice où l'étudiant doit démontrer sa compréhension en organisant et en restituant les connaissances acquises de manière structurée.
La compréhension de ces propriétés est cruciale pour les étudiants en Terminale qui étudient la fonction exponentielle, car elles permettent de résoudre une grande variété de problèmes et d'équations impliquant des exponentielles.
Example: Une application courante des propriétés de la fonction exponentielle est la résolution d'équations du type exp(2x) = exp(x + 1), où l'utilisation des propriétés algébriques simplifie considérablement la résolution.
La fonction exponentielle, notée exp, est définie comme l'unique fonction dérivable sur R qui satisfait deux conditions cruciales : sa dérivée est égale à elle-même (f' = f) et sa valeur en 0 est 1 (f(0) = 1). Cette définition mathématique rigoureuse est fondamentale pour comprendre le comportement de cette fonction.
Definition: La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur R telle que f' = f et f(0) = 1.
Le graphe de la fonction exponentielle est présenté, montrant sa croissance rapide pour les valeurs positives de x et sa décroissance lente mais constante pour les valeurs négatives. On peut observer que la courbe passe par le point (0,1), conformément à sa définition.
Highlight: La fonction exponentielle est strictement positive sur tout R, ce qui signifie que exp(x) > 0 pour tout x réel.
Cette propriété a une conséquence importante : la fonction exponentielle est strictement croissante sur l'ensemble des réels. Cela implique que pour toute valeur de x1 et x2, si x1 < x2, alors exp(x1) < exp(x2).
Example: Le graphe montre clairement que la fonction exp(x) est toujours au-dessus de l'axe des x, illustrant sa positivité, et que sa pente augmente constamment, démontrant sa croissance stricte.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
La fonction exponentielle est une fonction mathématique fondamentale avec des propriétés uniques et importantes. Elle est définie comme l'unique fonction dérivable sur R qui est égale à sa propre dérivée et dont la valeur en 0 est 1. Cette fonction,... Affiche plus
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
La page continue en soulignant l'importance des propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Ces propriétés, qui seront démontrées dans un exercice ultérieur, sont essentielles pour manipuler et comprendre le comportement de cette fonction dans divers contextes mathématiques.
Highlight: Les propriétés algébriques de la fonction exponentielle sont fondamentales et seront démontrées dans un exercice de type R.O.C. (Restitution Organisée de Connaissances).
Ces propriétés, bien qu'elles ne soient pas explicitement énoncées dans cette partie du cours, sont généralement liées à la manière dont la fonction exponentielle interagit avec les opérations arithmétiques de base. Par exemple, une propriété bien connue est que exp(a + b) = exp(a) * exp(b) pour tous réels a et b.
Vocabulary: R.O.C. (Restitution Organisée de Connaissances) est un type d'exercice où l'étudiant doit démontrer sa compréhension en organisant et en restituant les connaissances acquises de manière structurée.
La compréhension de ces propriétés est cruciale pour les étudiants en Terminale qui étudient la fonction exponentielle, car elles permettent de résoudre une grande variété de problèmes et d'équations impliquant des exponentielles.
Example: Une application courante des propriétés de la fonction exponentielle est la résolution d'équations du type exp(2x) = exp(x + 1), où l'utilisation des propriétés algébriques simplifie considérablement la résolution.
Accès à tous les documents
Améliore tes notes
Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
La fonction exponentielle, notée exp, est définie comme l'unique fonction dérivable sur R qui satisfait deux conditions cruciales : sa dérivée est égale à elle-même (f' = f) et sa valeur en 0 est 1 (f(0) = 1). Cette définition mathématique rigoureuse est fondamentale pour comprendre le comportement de cette fonction.
Definition: La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur R telle que f' = f et f(0) = 1.
Le graphe de la fonction exponentielle est présenté, montrant sa croissance rapide pour les valeurs positives de x et sa décroissance lente mais constante pour les valeurs négatives. On peut observer que la courbe passe par le point (0,1), conformément à sa définition.
Highlight: La fonction exponentielle est strictement positive sur tout R, ce qui signifie que exp(x) > 0 pour tout x réel.
Cette propriété a une conséquence importante : la fonction exponentielle est strictement croissante sur l'ensemble des réels. Cela implique que pour toute valeur de x1 et x2, si x1 < x2, alors exp(x1) < exp(x2).
Example: Le graphe montre clairement que la fonction exp(x) est toujours au-dessus de l'axe des x, illustrant sa positivité, et que sa pente augmente constamment, démontrant sa croissance stricte.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
