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Mathématiques

Opérations sur les Nombres Décimaux et la Notation Scientifique

opérations sur les fractions

Maths140Mis à jour 11 sept. 20262 pages

Comprendre et Calculer les Fractions Facilement

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Louna@l0una93
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Tu vas réviser les opérations essentielles avec les fractions et les puissances. Ces calculs forment la base de nombreux exercices de maths au lycée, alors maîtrise-les bien !
Fractions – page 1

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Fractions

Tu manipules déjà les fractions depuis le collège, mais voici un rappel super utile ! Pour multiplier des fractions, c'est simple : tu multiplies les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Ça donne ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}.

L'addition et soustraction de fractions demandent plus d'attention. Si les dénominateurs sont identiques, tu additionnes juste les numérateurs et tu gardes le même dénominateur. Par contre, si les dénominateurs sont différents, tu dois d'abord les mettre au même dénominateur !

Pour diviser des fractions, tu multiplies par l'inverse de la seconde fraction : ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}. L'inverse d'une fraction ab\frac{a}{b} est tout simplement ba\frac{b}{a}, et quand tu les multiplies ensemble, tu obtiens 1.

Astuce : Pour vérifier tes calculs, pense toujours à simplifier tes fractions à la fin !

Fractions – page 2

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Puissances

Les puissances te permettent d'écrire de façon plus compacte les multiplications répétées. ama^m signifie que tu multiplies aa par lui-même mm fois. C'est un outil super pratique pour les calculs !

Quand tu multiplies des puissances de même base, tu additionnes les exposants : am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}. Pour la division, tu soustrais les exposants : aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. Et si tu élèves une puissance à une autre puissance, tu multiplies les exposants : (am)n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}.

Les exposants négatifs représentent l'inverse : a−m=1ama^{-m} = \frac{1}{a^m}. Pour les produits, (a×b)m=am×bm(a \times b)^m = a^m \times b^m. Ces règles vont te sauver dans plein d'exercices de physique et de maths !

Point clé : Ces règles ne marchent que quand les bases sont identiques pour l'addition/soustraction d'exposants !

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