Variations et extrema des fonctions
Cette page se concentre sur le sens de variation d'une fonction et ses extrema. Elle définit mathématiquement les fonctions strictement croissantes et décroissantes, ainsi que les fonctions monotones.
Définition: Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I si, pour tout x et x' de I avec x < x', on a fx < fx′.
La page introduit ensuite les concepts de maximum et minimum d'une fonction sur un intervalle. Ces notions sont essentielles pour comprendre les points critiques d'une fonction.
Exemple: Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, on peut étudier ses variations et identifier les points où la dérivée s'annule.
Enfin, la page définit les fonctions majorées, minorées et bornées, concepts importants pour l'analyse des fonctions.
Vocabulary: Une fonction est dite bornée sur un intervalle I s'il existe deux réels m et M tels que pour tout x de I, m ≤ fx ≤ M.
Ces concepts sont fondamentaux pour l'étude des fonctions en mathématiques et sont largement utilisés dans des domaines tels que l'analyse et le calcul différentiel.