Vecteurs et Produits Scalaires dans l'Espace
Cette page couvre les concepts fondamentaux de la géométrie dans l'espace terminale, en se concentrant sur les vecteurs et les produits scalaires. Elle explique comment calculer un vecteur à partir de deux points et présente la condition d'orthogonalité entre deux vecteurs.
Définition: Deux vecteurs sont normaux orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
La formule du produit scalaire dans l'espace est détaillée :
Formule: GN • GR = xN×xR + yN×yR + zN×zR
Cette page aborde également l'équation cartésienne d'un plan, un concept crucial en géométrie dans l'espace terminale S.
Formule: ax + by + cz + d = 0, où a, b, c sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan.
Pour déterminer la valeur de d, on utilise un point appartenant au plan.
La représentation paramétrique d'une droite est aussi présentée, illustrée par l'exemple de la droite AB :
Exemple:
x = xA + txB−xA
y = yA + tyB−yA
z = zA + tzB−zA
Enfin, la page mentionne le cube ABCDEFGH comme exemple de figure géométrique dans l'espace, avec un repère orthonormé A;AB;AD;AE.
Highlight: Ces concepts sont essentiels pour résoudre des exercices corrigés de géométrie dans l'espace terminale.
