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Mathématiques

Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

Maths199Mis à jour 15 sept. 20262 pages

Introduction à la Géométrie Plane : Pythagore et Thalès

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Napoléon 1er @talesofthejedi
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La géométrie plane, c'est un peu comme les règles d'un jeu vidéo : une fois que tu connais les formules magiques, tout devient plus facile ! On va découvrir les théorèmes de Pythagore et Thalès, ainsi que les formules d'aire qui t'aideront à résoudre plein de problèmes.
Géométrie plane – page 1

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Les théorèmes essentiels : Pythagore et Thalès

Tu sais quoi ? Ces deux théorèmes sont tes meilleurs alliés en géométrie ! Le théorème de Pythagore fonctionne uniquement avec les triangles rectangles.

Dans un triangle rectangle ABC (rectangle en A), tu as cette relation magique : BC² = AB² + AC². BC est toujours le côté le plus long (l'hypoténuse), et AB et AC sont les deux autres côtés.

La réciproque marche dans l'autre sens : si les côtés d'un triangle vérifient cette relation, alors ton triangle est forcément rectangle ! Super pratique pour vérifier si un triangle est rectangle ou pas.

Astuce maligne : Si BC² ≠ AB² + AC², alors ton triangle n'est PAS rectangle. C'est aussi simple que ça !

Le théorème de Thalès entre en jeu quand tu as des droites parallèles dans des triangles. Si (DE) est parallèle à (BC), alors les rapports de longueurs sont égaux : AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Géométrie plane – page 2

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Formules d'aire : ta boîte à outils géométrique

L'aire, c'est tout simplement la surface qu'occupe une figure. Imagine que tu veux peindre cette figure : l'aire te dit combien de peinture tu vas utiliser !

Pour les formes simples : le carré c'est côté × côté, le rectangle c'est longueur × largeur. Le triangle ? C'est base × hauteur ÷ 2 (tu divises toujours par 2 pour un triangle !).

Les formes plus complexes ont leurs petites astuces : le losange utilise ses diagonales (D × d ÷ 2), le trapèze additionne ses deux bases parallèles avant de multiplier par la hauteur et diviser par 2.

Mémo important : Pour le cercle, c'est π × rayon², et pour le parallélogramme, base × hauteur (pas les côtés, attention !).

Le triangle rectangle a un bonus : tu peux utiliser ses deux côtés perpendiculaires comme base et hauteur. Ça te fait côté₁ × côté₂ ÷ 2, c'est souvent plus rapide !

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