Formules du milieu et de la distance

Cette page se concentre sur deux formules essentielles en géométrie analytique : la formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment et la formule pour calculer la distance entre deux points.

Définition: Dans un repère orthonormé, si A(xa, ya) et B(xb, yb), alors les coordonnées I du milieu de [AB] sont : I((xa + xb)/2, (ya + yb)/2).

Exemple: Pour A(1, 1) et B(5, 3), les coordonnées du milieu I sont : I((1 + 5)/2, (1 + 3)/2) = (3, 2).

Cette formule est cruciale pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment dans divers problèmes géométriques.

La page présente ensuite la formule de la distance :

Définition: Dans un repère orthonormé, pour A(xa, ya) et B(xb, yb), la distance AB est donnée par : AB = √((xb - xa)² + (yb - ya)²).

Exemple: Pour A(1, 1) et B(5, 3), AB = √((5 - 1)² + (3 - 1)²) = 2√5 (valeur exacte) ≈ 4,47 (valeur approchée au centième).

Cette formule est essentielle pour calculer la distance entre deux points avec les coordonnées dans un repère orthonormé. Elle est largement utilisée dans les exercices de calcul de distance entre deux points et trouve des applications pratiques, comme le calcul de distance entre deux points sur Google Maps.

Ces formules sont fondamentales pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie analytique et sont fréquemment utilisées dans les exercices sur les coordonnées de vecteurs.