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1 864

•

3 juil. 2025

•

2 pages

Apprendre à Calculer les Coordonnées d'un Vecteur et Trouver le Milieu d'un Segment

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Studyyy's 🌻

@une.ptite.study

La géométrie repérée est un concept fondamental en mathématiques, utilisant... Affiche plus

<p>Les coordonnées de vecteurs correspondent aux nombres réels x et y dans un plan, tels que M(x, y) ou OM = |xi + yj|. Par exemple, dans u

Formules du milieu et de la distance

Cette page se concentre sur deux formules essentielles en géométrie analytique : la formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment et la formule pour calculer la distance entre deux points.

Définition: Dans un repère orthonormé, si Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, alors les coordonnées I du milieu de ABAB sont : I(xa+xb(xa + xb/2, ya+ybya + yb/2).

Exemple: Pour A1,11, 1 et B5,35, 3, les coordonnées du milieu I sont : I(1+5(1 + 5/2, 1+31 + 3/2) = 3,23, 2.

Cette formule est cruciale pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment dans divers problèmes géométriques.

La page présente ensuite la formule de la distance :

Définition: Dans un repère orthonormé, pour Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, la distance AB est donnée par : AB = √(xb−xa(xb - xa² + yb−yayb - ya²).

Exemple: Pour A1,11, 1 et B5,35, 3, AB = √(5−1(5 - 1² + 3−13 - 1²) = 2√5 valeurexactevaleur exacte ≈ 4,47 valeurapprocheˊeaucentieˋmevaleur approchée au centième.

Cette formule est essentielle pour calculer la distance entre deux points avec les coordonnées dans un repère orthonormé. Elle est largement utilisée dans les exercices de calcul de distance entre deux points et trouve des applications pratiques, comme le calcul de distance entre deux points sur Google Maps.

Ces formules sont fondamentales pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie analytique et sont fréquemment utilisées dans les exercices sur les coordonnées de vecteurs.

<p>Les coordonnées de vecteurs correspondent aux nombres réels x et y dans un plan, tels que M(x, y) ou OM = |xi + yj|. Par exemple, dans u

Coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé. Il explique comment lire les coordonnées d'un vecteur dans un repère et présente les bases de la géométrie repérée.

Définition: Les coordonnées d'un point M dans un repère O,i,jO, i, j sont les uniques nombres réels x et y tels que Mx,yx, y ou OM = x × i + y × j.

Exemple: Dans un repère orthonormé O,i,jO, i, j, le vecteur OA allant de O à A, avec 3 carreaux à droite et 2 carreaux en haut, s'écrit OA = 3 × i + 2 × j.

Highlight: Un repère est orthonormé si ses axes sont perpendiculaires et ont la même unité. O,i,jO, i, j est un repère orthonormé car OI = OJ et OIOI ⊥ OJOJ.

Le cours présente également la formule pour calculer les coordonnées d'un vecteur avec deux points. Dans un repère orthonormé, si Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, alors les coordonnées du vecteur AB sont xb−xa,yb−yaxb - xa, yb - ya.

Vocabulaire: Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales. Géométriquement, cela forme un parallélogramme.

Cette page fournit une base solide pour comprendre comment déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base et comment les interpréter graphiquement.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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La géométrie repérée est un concept fondamental en mathématiques, utilisant des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé pour décrire la position des points et des vecteurs dans un plan. Ce document couvre :

  • Les coordonnées des points et vecteurs... Affiche plus

<p>Les coordonnées de vecteurs correspondent aux nombres réels x et y dans un plan, tels que M(x, y) ou OM = |xi + yj|. Par exemple, dans u

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Formules du milieu et de la distance

Cette page se concentre sur deux formules essentielles en géométrie analytique : la formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment et la formule pour calculer la distance entre deux points.

Définition: Dans un repère orthonormé, si Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, alors les coordonnées I du milieu de ABAB sont : I(xa+xb(xa + xb/2, ya+ybya + yb/2).

Exemple: Pour A1,11, 1 et B5,35, 3, les coordonnées du milieu I sont : I(1+5(1 + 5/2, 1+31 + 3/2) = 3,23, 2.

Cette formule est cruciale pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment dans divers problèmes géométriques.

La page présente ensuite la formule de la distance :

Définition: Dans un repère orthonormé, pour Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, la distance AB est donnée par : AB = √(xb−xa(xb - xa² + yb−yayb - ya²).

Exemple: Pour A1,11, 1 et B5,35, 3, AB = √(5−1(5 - 1² + 3−13 - 1²) = 2√5 valeurexactevaleur exacte ≈ 4,47 valeurapprocheˊeaucentieˋmevaleur approchée au centième.

Cette formule est essentielle pour calculer la distance entre deux points avec les coordonnées dans un repère orthonormé. Elle est largement utilisée dans les exercices de calcul de distance entre deux points et trouve des applications pratiques, comme le calcul de distance entre deux points sur Google Maps.

Ces formules sont fondamentales pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie analytique et sont fréquemment utilisées dans les exercices sur les coordonnées de vecteurs.

<p>Les coordonnées de vecteurs correspondent aux nombres réels x et y dans un plan, tels que M(x, y) ou OM = |xi + yj|. Par exemple, dans u

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Coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des coordonnées de vecteurs dans un repère orthonormé. Il explique comment lire les coordonnées d'un vecteur dans un repère et présente les bases de la géométrie repérée.

Définition: Les coordonnées d'un point M dans un repère O,i,jO, i, j sont les uniques nombres réels x et y tels que Mx,yx, y ou OM = x × i + y × j.

Exemple: Dans un repère orthonormé O,i,jO, i, j, le vecteur OA allant de O à A, avec 3 carreaux à droite et 2 carreaux en haut, s'écrit OA = 3 × i + 2 × j.

Highlight: Un repère est orthonormé si ses axes sont perpendiculaires et ont la même unité. O,i,jO, i, j est un repère orthonormé car OI = OJ et OIOI ⊥ OJOJ.

Le cours présente également la formule pour calculer les coordonnées d'un vecteur avec deux points. Dans un repère orthonormé, si Axa,yaxa, ya et Bxb,ybxb, yb, alors les coordonnées du vecteur AB sont xb−xa,yb−yaxb - xa, yb - ya.

Vocabulaire: Deux vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales. Géométriquement, cela forme un parallélogramme.

Cette page fournit une base solide pour comprendre comment déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base et comment les interpréter graphiquement.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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