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Comment tracer le projeté orthogonal et les hauteurs d'un triangle simplement

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Laureen Rdh

15/10/2022

Maths

Géométrie sans repère

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Maths

Comment tracer le projeté orthogonal et les hauteurs d'un triangle simplement

Le projeté orthogonal et les hauteurs dans un triangle sont des concepts géométriques fondamentaux. Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est le point le plus proche sur cette droite, formant un angle droit. Les hauteurs d'un triangle sont des droites perpendiculaires passant par un sommet et le côté opposé. Ces notions sont essentielles pour calculer des distances et comprendre les propriétés des triangles.

• Le projeté orthogonal permet de trouver le point le plus proche sur une droite ou un plan
• Les hauteurs d'un triangle se coupent en un point appelé orthocentre
• Ces concepts sont utilisés pour calculer des distances et résoudre des problèmes géométriques
• La trigonométrie dans les triangles rectangles est liée à ces notions

...

15/10/2022

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~Mathématiques Chapitre 2 : Géométrie sans repère 1. Brojeté orthogomal Définition point A sur la droite (2) (Am appartient pas à d). Le poi

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Hauteur dans un triangle

Les hauteurs d'un triangle sont des éléments géométriques cruciaux pour comprendre ses propriétés.

Définition: Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté opposé BCBC.

Cette définition s'applique à chaque sommet du triangle, ce qui signifie qu'un triangle possède trois hauteurs. La longueur d'une hauteur représente la distance d'un point à une droite, en l'occurrence la distance entre un sommet et le côté opposé.

Highlight: L'intersection des trois hauteurs d'un triangle forme un point appelé orthocentre.

Le concept de hauteur est étroitement lié à la trigonométrie, particulièrement dans les triangles rectangles.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 4, AC = 3 et BC = 5, on peut calculer les rapports trigonométriques :

  • cos B = AB/BC = 4/5 = 0,8
  • sin B = AC/BC = 3/5 = 0,6
  • tan B = AC/AB = 3/4 = 0,75

Ces relations trigonométriques sont essentielles pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles et sont fréquemment utilisées dans des exercices sur le projeté orthogonal dans un triangle rectangle.

La compréhension des hauteurs et du projeté orthogonal dans un triangle est fondamentale pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle ou pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des distances d'un point à un plan ou la distance d'un point à une droite dans l'espace.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

•

161

•

15 oct. 2022

•

2 pages

Comment tracer le projeté orthogonal et les hauteurs d'un triangle simplement

L

Laureen Rdh

@laureenrdh_ktcv

Le projeté orthogonal et les hauteurs dans un trianglesont des concepts géométriques fondamentaux. Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est le point le plus proche sur cette droite, formant un angle droit. Les hauteurs d'un triangle sont... Affiche plus

~Mathématiques Chapitre 2 : Géométrie sans repère 1. Brojeté orthogomal Définition point A sur la droite (2) (Am appartient pas à d). Le poi

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Hauteur dans un triangle

Les hauteurs d'un triangle sont des éléments géométriques cruciaux pour comprendre ses propriétés.

Définition: Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté opposé BCBC.

Cette définition s'applique à chaque sommet du triangle, ce qui signifie qu'un triangle possède trois hauteurs. La longueur d'une hauteur représente la distance d'un point à une droite, en l'occurrence la distance entre un sommet et le côté opposé.

Highlight: L'intersection des trois hauteurs d'un triangle forme un point appelé orthocentre.

Le concept de hauteur est étroitement lié à la trigonométrie, particulièrement dans les triangles rectangles.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 4, AC = 3 et BC = 5, on peut calculer les rapports trigonométriques :

  • cos B = AB/BC = 4/5 = 0,8
  • sin B = AC/BC = 3/5 = 0,6
  • tan B = AC/AB = 3/4 = 0,75

Ces relations trigonométriques sont essentielles pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles et sont fréquemment utilisées dans des exercices sur le projeté orthogonal dans un triangle rectangle.

La compréhension des hauteurs et du projeté orthogonal dans un triangle est fondamentale pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle ou pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des distances d'un point à un plan ou la distance d'un point à une droite dans l'espace.

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Projeté orthogonal

Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est un concept géométrique fondamental. Il est défini comme le point H sur une droite dd tel que la droite AHAH est perpendiculaire à dd, où A est un point n'appartenant pas à dd.

Définition: Le projeté orthogonal H de A sur dd est le point de dd le plus proche de A.

Cette notion est cruciale pour comprendre la distance d'un point à une droite, qui est définie comme la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite.

Highlight: La distance d'un point à une droite est toujours la plus courte distance entre ce point et la droite.

Le concept de projeté orthogonal s'applique également dans d'autres contextes géométriques, comme les cercles.

Exemple: Dans un cercle de centre O et de rayon r, une droite est tangente au cercle lorsque la distance du point O à la droite est égale à r.

Ces notions sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes géométriques, notamment pour trouver le projeté orthogonal d'un point sur une droite ou calculer la distance d'un point à une droite dans l'espace.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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