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7
0
Laureen Rdh
10/09/2025
Maths
Géométrie sans repère
161
•
10 sept. 2025
•
Laureen Rdh
@laureenrdh_ktcv
Le projeté orthogonal et les hauteurs dans un trianglesont... Affiche plus
Outils Intelligents NOUVEAU
Transforme cette fiche en : ✓ 50+ Questions d'Entraînement ✓ Cartes Mémoire Interactives ✓ Examen Blanc Complet ✓ Plans de Dissertation
Les hauteurs d'un triangle sont des éléments géométriques cruciaux pour comprendre ses propriétés.
Définition: Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté opposé .
Cette définition s'applique à chaque sommet du triangle, ce qui signifie qu'un triangle possède trois hauteurs. La longueur d'une hauteur représente la distance d'un point à une droite, en l'occurrence la distance entre un sommet et le côté opposé.
Highlight: L'intersection des trois hauteurs d'un triangle forme un point appelé orthocentre.
Le concept de hauteur est étroitement lié à la trigonométrie, particulièrement dans les triangles rectangles.
Exemple: Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 4, AC = 3 et BC = 5, on peut calculer les rapports trigonométriques :
- cos B = AB/BC = 4/5 = 0,8
- sin B = AC/BC = 3/5 = 0,6
- tan B = AC/AB = 3/4 = 0,75
Ces relations trigonométriques sont essentielles pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles et sont fréquemment utilisées dans des exercices sur le projeté orthogonal dans un triangle rectangle.
La compréhension des hauteurs et du projeté orthogonal dans un triangle est fondamentale pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle ou pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des distances d'un point à un plan ou la distance d'un point à une droite dans l'espace.
Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est un concept géométrique fondamental. Il est défini comme le point H sur une droite (d) tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d), où A est un point n'appartenant pas à (d).
Définition: Le projeté orthogonal H de A sur (d) est le point de (d) le plus proche de A.
Cette notion est cruciale pour comprendre la distance d'un point à une droite, qui est définie comme la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite.
Highlight: La distance d'un point à une droite est toujours la plus courte distance entre ce point et la droite.
Le concept de projeté orthogonal s'applique également dans d'autres contextes géométriques, comme les cercles.
Exemple: Dans un cercle de centre O et de rayon r, une droite est tangente au cercle lorsque la distance du point O à la droite est égale à r.
Ces notions sont essentielles pour résoudre de nombreux problèmes géométriques, notamment pour trouver le projeté orthogonal d'un point sur une droite ou calculer la distance d'un point à une droite dans l'espace.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Laureen Rdh
@laureenrdh_ktcv
Le projeté orthogonal et les hauteurs dans un trianglesont des concepts géométriques fondamentaux. Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est le point le plus proche sur cette droite, formant un angle droit. Les hauteurs d'un triangle sont... Affiche plus
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Les hauteurs d'un triangle sont des éléments géométriques cruciaux pour comprendre ses propriétés.
Définition: Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté opposé .
Cette définition s'applique à chaque sommet du triangle, ce qui signifie qu'un triangle possède trois hauteurs. La longueur d'une hauteur représente la distance d'un point à une droite, en l'occurrence la distance entre un sommet et le côté opposé.
Highlight: L'intersection des trois hauteurs d'un triangle forme un point appelé orthocentre.
Le concept de hauteur est étroitement lié à la trigonométrie, particulièrement dans les triangles rectangles.
Exemple: Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 4, AC = 3 et BC = 5, on peut calculer les rapports trigonométriques :
- cos B = AB/BC = 4/5 = 0,8
- sin B = AC/BC = 3/5 = 0,6
- tan B = AC/AB = 3/4 = 0,75
Ces relations trigonométriques sont essentielles pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles et sont fréquemment utilisées dans des exercices sur le projeté orthogonal dans un triangle rectangle.
La compréhension des hauteurs et du projeté orthogonal dans un triangle est fondamentale pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle ou pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des distances d'un point à un plan ou la distance d'un point à une droite dans l'espace.
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Le projeté orthogonal d'un point sur une droite est un concept géométrique fondamental. Il est défini comme le point H sur une droite (d) tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d), où A est un point n'appartenant pas à (d).
Définition: Le projeté orthogonal H de A sur (d) est le point de (d) le plus proche de A.
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Leny
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Esteban M
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Leny
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