Hauteur dans un triangle

Les hauteurs d'un triangle sont des éléments géométriques cruciaux pour comprendre ses propriétés.

Définition: Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté opposé [BC].

Cette définition s'applique à chaque sommet du triangle, ce qui signifie qu'un triangle possède trois hauteurs. La longueur d'une hauteur représente la distance d'un point à une droite, en l'occurrence la distance entre un sommet et le côté opposé.

Highlight: L'intersection des trois hauteurs d'un triangle forme un point appelé orthocentre.

Le concept de hauteur est étroitement lié à la trigonométrie, particulièrement dans les triangles rectangles.

Exemple: Dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, avec AB = 4, AC = 3 et BC = 5, on peut calculer les rapports trigonométriques :

• cos B = AB/BC = 4/5 = 0,8
• sin B = AC/BC = 3/5 = 0,6
• tan B = AC/AB = 3/4 = 0,75

Ces relations trigonométriques sont essentielles pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles et sont fréquemment utilisées dans des exercices sur le projeté orthogonal dans un triangle rectangle.

La compréhension des hauteurs et du projeté orthogonal dans un triangle est fondamentale pour de nombreux calculs géométriques, notamment pour déterminer l'aire d'un triangle ou pour résoudre des problèmes plus complexes impliquant des distances d'un point à un plan ou la distance d'un point à une droite dans l'espace.