Colinéarité et droites vectorielles
Cette page approfondit la notion de colinéarité entre vecteurs et introduit la caractérisation vectorielle des droites dans l'espace.
Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku ou u = kv.
Highlight: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.
La caractérisation vectorielle d'une droite est présentée :
Définition: La droite AB est l'ensemble des points M tels que AM = λAB, où λ est un réel. AB est un vecteur directeur de la droite.
Cette définition permet de décrire une droite vectorielle dans R3 de manière algébrique.
Exemple: Pour une droite passant par le point A1,2,3 et de vecteur directeur u2,−1,4, tout point Mx,y,z de la droite vérifie : OM = OA + λu, soit x = 1 + 2λ, y = 2 - λ, z = 3 + 4λ.