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Matières

1 057

15 janv. 2023

3 pages

Cours Complet sur les Vecteurs: PDF et Exercices Amusants pour Apprendre!

user profile picture

Marine Brussolo

@marinebrussolo_ulyy

La géométrie vectorielle étudie les vecteurs égaux dans la géométrie... Affiche plus

6
GEOMETRIE VECTORIELLE
Veckour de fr espace
Soit A at B deux points de l'espace.
associe le vecteun AB à & translation qui
transforme A on

Colinéarité et droites vectorielles

Cette page approfondit la notion de colinéarité entre vecteurs et introduit la caractérisation vectorielle des droites dans l'espace.

Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku ou u = kv.

Highlight: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.

La caractérisation vectorielle d'une droite est présentée :

Définition: La droite ABAB est l'ensemble des points M tels que AM = λAB, où λ est un réel. AB est un vecteur directeur de la droite.

Cette définition permet de décrire une droite vectorielle dans R3 de manière algébrique.

Exemple: Pour une droite passant par le point A1,2,31,2,3 et de vecteur directeur u2,1,42,-1,4, tout point Mx,y,zx,y,z de la droite vérifie : OM = OA + λu, soit x = 1 + 2λ, y = 2 - λ, z = 3 + 4λ.

6
GEOMETRIE VECTORIELLE
Veckour de fr espace
Soit A at B deux points de l'espace.
associe le vecteun AB à & translation qui
transforme A on

Plans vectoriels et coplanarité

Cette dernière page traite des plans dans l'espace et de la notion de coplanarité pour les vecteurs et les points.

Définition: Trois vecteurs u, v et w sont coplanaires s'il existe deux réels α et β tels que w = αu + βv.

La caractérisation vectorielle d'un plan est donnée :

Formule: Le plan ABCABC est l'ensemble des points M tels que AM = αAB + βAC, où α et β sont des réels.

Highlight: AB et AC sont des vecteurs directeurs du plan ABCABC, et A;B,CA;B,C est un repère de ce plan.

Exemple: Pour vérifier si 3 vecteurs sont coplanaires, on peut tester s'il existe une combinaison linéaire entre eux.

La page conclut sur la coplanarité des points :

Définition: Des points sont coplanaires s'il existe un plan qui les contient tous.

Vocabulaire: Une base d'un plan est constituée de deux vecteurs non colinéaires du plan.

Ces concepts sont essentiels en géométrie vectorielle dans l'espace et sont largement utilisés en Terminale pour résoudre des problèmes de géométrie vectorielle.

6
GEOMETRIE VECTORIELLE
Veckour de fr espace
Soit A at B deux points de l'espace.
associe le vecteun AB à & translation qui
transforme A on

Vecteurs de l'espace

Cette page introduit les concepts fondamentaux des vecteurs dans l'espace tridimensionnel. Elle définit les vecteurs, leurs propriétés d'égalité et les opérations de base.

Définition: Un vecteur AB est associé à la translation qui transforme le point A en B.

Highlight: Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même sens, même direction et même norme.

La relation de Chasles est présentée : pour tout point A, B et C de l'espace, AB + BC = AC.

Exemple: Pour des points R, S et T quelconques de l'espace, on a RS = RT + TS.

Les propriétés de la multiplication d'un vecteur par un scalaire sont détaillées, notamment :

Formule: ku+vu + v = ku + kv

Vocabulaire: Un vecteur nul est un vecteur dont les points d'origine et d'extrémité sont confondus.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Maths

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Marine Brussolo

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La géométrie vectorielle étudie les vecteurs égaux dans la géométrie vectorielle, la caractéristique vectorielle d'une droite, et les vecteurs coplanaires dans l'espace vectoriel.

• Les vecteurs sont définis par leur direction, sens et norme
• La relation... Affiche plus

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Colinéarité et droites vectorielles

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Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku ou u = kv.

Highlight: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.

La caractérisation vectorielle d'une droite est présentée :

Définition: La droite ABAB est l'ensemble des points M tels que AM = λAB, où λ est un réel. AB est un vecteur directeur de la droite.

Cette définition permet de décrire une droite vectorielle dans R3 de manière algébrique.

Exemple: Pour une droite passant par le point A1,2,31,2,3 et de vecteur directeur u2,1,42,-1,4, tout point Mx,y,zx,y,z de la droite vérifie : OM = OA + λu, soit x = 1 + 2λ, y = 2 - λ, z = 3 + 4λ.

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Plans vectoriels et coplanarité

Cette dernière page traite des plans dans l'espace et de la notion de coplanarité pour les vecteurs et les points.

Définition: Trois vecteurs u, v et w sont coplanaires s'il existe deux réels α et β tels que w = αu + βv.

La caractérisation vectorielle d'un plan est donnée :

Formule: Le plan ABCABC est l'ensemble des points M tels que AM = αAB + βAC, où α et β sont des réels.

Highlight: AB et AC sont des vecteurs directeurs du plan ABCABC, et A;B,CA;B,C est un repère de ce plan.

Exemple: Pour vérifier si 3 vecteurs sont coplanaires, on peut tester s'il existe une combinaison linéaire entre eux.

La page conclut sur la coplanarité des points :

Définition: Des points sont coplanaires s'il existe un plan qui les contient tous.

Vocabulaire: Une base d'un plan est constituée de deux vecteurs non colinéaires du plan.

Ces concepts sont essentiels en géométrie vectorielle dans l'espace et sont largement utilisés en Terminale pour résoudre des problèmes de géométrie vectorielle.

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Vecteurs de l'espace

Cette page introduit les concepts fondamentaux des vecteurs dans l'espace tridimensionnel. Elle définit les vecteurs, leurs propriétés d'égalité et les opérations de base.

Définition: Un vecteur AB est associé à la translation qui transforme le point A en B.

Highlight: Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même sens, même direction et même norme.

La relation de Chasles est présentée : pour tout point A, B et C de l'espace, AB + BC = AC.

Exemple: Pour des points R, S et T quelconques de l'espace, on a RS = RT + TS.

Les propriétés de la multiplication d'un vecteur par un scalaire sont détaillées, notamment :

Formule: ku+vu + v = ku + kv

Vocabulaire: Un vecteur nul est un vecteur dont les points d'origine et d'extrémité sont confondus.

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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