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Marine Brussolo
15/01/2023
Maths
géométrie vectorielle
1 058
•
15 janv. 2023
•
Marine Brussolo
@marinebrussolo_ulyy
La géométrie vectorielle étudie les vecteurs égaux dans la géométrie... Affiche plus
Cette page approfondit la notion de colinéarité entre vecteurs et introduit la caractérisation vectorielle des droites dans l'espace.
Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku ou u = kv.
Highlight: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.
La caractérisation vectorielle d'une droite est présentée :
Définition: La droite (AB) est l'ensemble des points M tels que AM = λAB, où λ est un réel. AB est un vecteur directeur de la droite.
Cette définition permet de décrire une droite vectorielle dans R3 de manière algébrique.
Exemple: Pour une droite passant par le point A(1,2,3) et de vecteur directeur u(2,-1,4), tout point M(x,y,z) de la droite vérifie : OM = OA + λu, soit x = 1 + 2λ, y = 2 - λ, z = 3 + 4λ.
Cette dernière page traite des plans dans l'espace et de la notion de coplanarité pour les vecteurs et les points.
Définition: Trois vecteurs u, v et w sont coplanaires s'il existe deux réels α et β tels que w = αu + βv.
La caractérisation vectorielle d'un plan est donnée :
Formule: Le plan (ABC) est l'ensemble des points M tels que AM = αAB + βAC, où α et β sont des réels.
Highlight: AB et AC sont des vecteurs directeurs du plan (ABC), et (A;B,C) est un repère de ce plan.
Exemple: Pour vérifier si 3 vecteurs sont coplanaires, on peut tester s'il existe une combinaison linéaire entre eux.
La page conclut sur la coplanarité des points :
Définition: Des points sont coplanaires s'il existe un plan qui les contient tous.
Vocabulaire: Une base d'un plan est constituée de deux vecteurs non colinéaires du plan.
Ces concepts sont essentiels en géométrie vectorielle dans l'espace et sont largement utilisés en Terminale pour résoudre des problèmes de géométrie vectorielle.
Cette page introduit les concepts fondamentaux des vecteurs dans l'espace tridimensionnel. Elle définit les vecteurs, leurs propriétés d'égalité et les opérations de base.
Définition: Un vecteur AB est associé à la translation qui transforme le point A en B.
Highlight: Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même sens, même direction et même norme.
La relation de Chasles est présentée : pour tout point A, B et C de l'espace, AB + BC = AC.
Exemple: Pour des points R, S et T quelconques de l'espace, on a RS = RT + TS.
Les propriétés de la multiplication d'un vecteur par un scalaire sont détaillées, notamment :
Formule: k(u + v) = ku + kv
Vocabulaire: Un vecteur nul est un vecteur dont les points d'origine et d'extrémité sont confondus.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Marine Brussolo
@marinebrussolo_ulyy
La géométrie vectorielle étudie les vecteurs égaux dans la géométrie vectorielle, la caractéristique vectorielle d'une droite, et les vecteurs coplanaires dans l'espace vectoriel.
• Les vecteurs sont définis par leur direction, sens et norme
• La relation... Affiche plus
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Cette page approfondit la notion de colinéarité entre vecteurs et introduit la caractérisation vectorielle des droites dans l'espace.
Définition: Deux vecteurs u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que v = ku ou u = kv.
Highlight: Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction.
La caractérisation vectorielle d'une droite est présentée :
Définition: La droite (AB) est l'ensemble des points M tels que AM = λAB, où λ est un réel. AB est un vecteur directeur de la droite.
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Exemple: Pour une droite passant par le point A(1,2,3) et de vecteur directeur u(2,-1,4), tout point M(x,y,z) de la droite vérifie : OM = OA + λu, soit x = 1 + 2λ, y = 2 - λ, z = 3 + 4λ.
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Définition: Trois vecteurs u, v et w sont coplanaires s'il existe deux réels α et β tels que w = αu + βv.
La caractérisation vectorielle d'un plan est donnée :
Formule: Le plan (ABC) est l'ensemble des points M tels que AM = αAB + βAC, où α et β sont des réels.
Highlight: AB et AC sont des vecteurs directeurs du plan (ABC), et (A;B,C) est un repère de ce plan.
Exemple: Pour vérifier si 3 vecteurs sont coplanaires, on peut tester s'il existe une combinaison linéaire entre eux.
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Définition: Des points sont coplanaires s'il existe un plan qui les contient tous.
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Définition: Un vecteur AB est associé à la translation qui transforme le point A en B.
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Exemple: Pour des points R, S et T quelconques de l'espace, on a RS = RT + TS.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Thomas R
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Claire
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