Matières

Maths

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29 nov. 2025

•

8 pages

Résumé Complet des Maths de Terminale

6ftunder

@arandomstudent

Vous avez toutes les clés pour réussir votre bac de... Affiche plus

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$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Rappels fondamentaux

Le discriminant est votre meilleur ami pour résoudre les équations du second degré. Avec Δ = b² - 4ac, tu peux prédire le nombre de solutions : pas de solution si Δ < 0, une solution si Δ = 0, deux solutions si Δ > 0.

Les règles sur les racines et l'exponentielle sont partout dans les exercices. Retiens que e⁰ = 1 et que ln et exp s'annulent mutuellement. Pour les logarithmes, la règle d'or : ln(ab) = ln a + ln b.

La dérivation suit des règles précises qu'il faut mémoriser. Une fonction dérivable est toujours continue, mais l'inverse n'est pas vrai ! Pour l'équation de la tangente, utilise y = f'(a) $x-a$ + f(a).

💡 Astuce exam : Le théorème des valeurs intermédiaires garantit qu'une équation f(x) = 0 a une unique solution quand f est continue et strictement monotone sur un intervalle.

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Limites et asymptotes

Les limites te permettent d'étudier le comportement d'une fonction aux bornes. Mémorise que x^n tend vers +∞ quand x tend vers +∞, mais que 1/x tend vers 0. Ces bases te serviront dans tous les exercices d'analyse.

Les croissances comparées sont cruciales : l'exponentielle "bat" toujours les polynômes, et les polynômes "battent" le logarithme. Concrètement, e^x/x tend vers +∞ et ln x/x tend vers 0.

Pour identifier les asymptotes, c'est simple : si f(x) tend vers une constante l, tu as une asymptote horizontale y = l. Si f(x) tend vers ±∞ en un point a, tu as une asymptote verticale x = a.

💡 Piège à éviter : Attention aux formes indéterminées comme ∞/∞ ou 0×∞. Il faut alors factoriser ou utiliser les théorèmes de comparaison pour lever l'indétermination.

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Primitives et intégrales

Trouver une primitive, c'est faire l'inverse de la dérivation. La primitive de x^n est x^ $n+1$ / $n+1$ , celle de 1/x est ln x, et celle de e^x reste e^x. Simple mais essentiel !

Une intégrale ∫f(x)dx entre a et b se calcule avec F(b) - F(a), où F est une primitive de f. Cette valeur représente l'aire sous la courbe, ce qui donne du sens géométrique au calcul.

L'intégration par parties suit la formule ∫u'v dx = $uv$ - ∫uv' dx. Utilise-la quand tu as un produit : polynôme × exponentielle $u = poly, v' = exp$ ou polynôme × ln $u' = poly, v = ln$ .

💡 Méthode efficace : Pour calculer une valeur moyenne sur $a,b$ , utilise μ = 1/ $b-a$ × ∫f(x)dx. Cette formule tombe souvent dans les sujets de bac !

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Suites numériques

Les suites arithmétiques progressent par addition $un+1 = un + r$ , les géométriques par multiplication $vn+1 = vn × q$ . Leurs termes généraux et leurs sommes ont des formules directes qu'il faut connaître par cœur.

La récurrence suit toujours le même plan : initialisation au rang 0, hérédité $on suppose vraie au rang k, on démontre au rang k+1$ , puis conclusion. Cette méthode de démonstration est incontournable en Terminale.

Pour étudier le comportement d'une suite, calcule un+1 - un pour la monotonie. Le théorème de convergence monotone dit qu'une suite croissante et majorée converge toujours.

💡 Théorème clé : Pour une suite définie par un+1 = f(un), si elle converge vers l, alors l vérifie l'équation f(l) = l (théorème du point fixe).

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Équations différentielles et convexité

Les équations différentielles de base ont des solutions types : y' = ay donne y = Ce^(ax), et y' = ay + b donne y = Ce^(ax) - b/a. Ces formules directes évitent les calculs longs.

La convexité se lit sur f'' : si f'' ≥ 0, la courbe est convexe (forme de U), si f'' ≤ 0, elle est concave (forme de ∩). Un point d'inflexion correspond à un changement de convexité.

En géométrie spatiale, les vecteurs sont tes outils principaux. Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est multiple de l'autre, et orthogonaux si leur produit scalaire vaut 0.

💡 Visualisation : Une fonction convexe reste au-dessus de ses tangentes, une fonction concave reste en-dessous. Cette propriété géométrique aide à comprendre les calculs.

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Géométrie dans l'espace et trigonométrie

Une droite dans l'espace se représente soit par un système paramétrique $x = xa + αt, y = ya + βt, z = za + γt$ , soit par une équation cartésienne ax + by + cz + d = 0 pour un plan.

Pour déterminer si deux droites sont coplanaires, vérifie si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires (droites parallèles) ou si elles ont un point d'intersection (droites sécantes).

Le cercle trigonométrique reste la référence pour les angles remarquables. Les valeurs en 0, π/6, π/4, π/3 et π/2 doivent être mémorisées car elles reviennent sans cesse.

💡 Méthode pratique : Pour calculer un volume de tétraèdre, utilise V = 1/3 × Aire base × hauteur. Cette formule simple évite les calculs vectoriels complexes.

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Dénombrement et loi binomiale

Le dénombrement dépend de trois critères : ordre (successif ou simultané), répétition (avec ou sans remise). Les p-uplets donnent n^p, les arrangements n!/ $n-p$ !, les combinaisons C(n,k) = n!/ $(n-k)!k!$ .

La loi binomiale modélise les répétitions d'épreuves identiques avec deux issues. Tu reconnais un schéma de Bernoulli quand tu répètes n fois la même épreuve de façon indépendante.

Pour une variable X suivant B(n,p), tu as P $X=k$ = C(n,k) × p^k × $1-p$ ^ $n-k$ . L'espérance vaut np et la variance np $1-p$ . Ces formules directes accélèrent les calculs.

💡 Réflexe exam : Identifie d'abord le type de dénombrement (ordre ? répétition ?), puis applique la bonne formule. Cette étape préalable évite les erreurs de méthode.

$MATHS RECAP TERMINALE #1 RAPPELS 2nd degré $ \Delta=b^2-4ac $ $ \Delta<0 \rightarrow pas \space de \space sol $ $ \Delta=0 \rightarrow x=\f$

Variables aléatoires et lois des grands nombres

Avec les sommes de variables aléatoires, retiens la linéarité : E $X+Y$ = E(X) + E(Y) et V $X+Y$ = V(X) + V(Y) si X et Y sont indépendantes. Pour aX, on a E(aX) = aE(X) et V(aX) = a²V(X).

Les inégalités de concentration donnent des bornes sur les probabilités. Markov dit que P(X ≥ a) ≤ E(X)/a, tandis que Bienaymé-Tchebychev majore P $|X - E(X)| ≥ a$ par V(X)/a².

La loi des grands nombres garantit que la moyenne Mn = $X1 +...+ Xn$ /n se rapproche de E(X) quand n grandit. C'est le fondement théorique de la statistique !

💡 Applications concrètes : Ces inégalités permettent d'estimer la précision d'un sondage ou la fiabilité d'une moyenne expérimentale. Très utile pour les exercices appliqués !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

App Store

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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Vous avez toutes les clés pour réussir votre bac de maths ! Ces fiches récapitulent les concepts essentiels de Terminale, des équations du second degré aux probabilités. Chaque formule et méthode présentée ici peut vous sauver des points précieux le... Affiche plus

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Trouver une primitive, c'est faire l'inverse de la dérivation. La primitive de x^n est x^ $n+1$ / $n+1$ , celle de 1/x est ln x, et celle de e^x reste e^x. Simple mais essentiel !

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Les équations différentielles de base ont des solutions types : y' = ay donne y = Ce^(ax), et y' = ay + b donne y = Ce^(ax) - b/a. Ces formules directes évitent les calculs longs.

La convexité se lit sur f'' : si f'' ≥ 0, la courbe est convexe (forme de U), si f'' ≤ 0, elle est concave (forme de ∩). Un point d'inflexion correspond à un changement de convexité.

En géométrie spatiale, les vecteurs sont tes outils principaux. Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est multiple de l'autre, et orthogonaux si leur produit scalaire vaut 0.

💡 Visualisation : Une fonction convexe reste au-dessus de ses tangentes, une fonction concave reste en-dessous. Cette propriété géométrique aide à comprendre les calculs.

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Pour déterminer si deux droites sont coplanaires, vérifie si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires (droites parallèles) ou si elles ont un point d'intersection (droites sécantes).

Le cercle trigonométrique reste la référence pour les angles remarquables. Les valeurs en 0, π/6, π/4, π/3 et π/2 doivent être mémorisées car elles reviennent sans cesse.

💡 Méthode pratique : Pour calculer un volume de tétraèdre, utilise V = 1/3 × Aire base × hauteur. Cette formule simple évite les calculs vectoriels complexes.

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Pour une variable X suivant B(n,p), tu as P $X=k$ = C(n,k) × p^k × $1-p$ ^ $n-k$ . L'espérance vaut np et la variance np $1-p$ . Ces formules directes accélèrent les calculs.

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Avec les sommes de variables aléatoires, retiens la linéarité : E $X+Y$ = E(X) + E(Y) et V $X+Y$ = V(X) + V(Y) si X et Y sont indépendantes. Pour aX, on a E(aX) = aE(X) et V(aX) = a²V(X).

Les inégalités de concentration donnent des bornes sur les probabilités. Markov dit que P(X ≥ a) ≤ E(X)/a, tandis que Bienaymé-Tchebychev majore P $|X - E(X)| ≥ a$ par V(X)/a².

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