Homothétie : définition, exemples et calcul du rapport

Le concept d'homothétie

Définition et centre

Une homothétie agrandit ou réduit une figure en faisant glisser ses points le long de droites issues d'un centre $O$.

• Centre $O$: le point de départ fixe de la transformation.
• Rapport $k$: le coefficient multiplicateur non nul qui détermine la taille finale.

L'effet du rapport $k$

• Agrandissement: si $k > 1$ ou $k < -1$.
• Réduction: si $0 < |k| < 1$.
• Signe négatif: la figure finale est retournée de l'autre côté du centre $O$.

💡 Astuce: Si $k = -1$, l'homothétie correspond exactement à une symétrie centrale.

Calculer le rapport

Formule du rapport $k$

On trouve la valeur de $k$ en divisant la distance de l'image par la distance de l'objet d'origine depuis le centre $O$.

• Formule: $k = \frac{OA'}{OA}$ où $A'$ est l'image de $A$.

Exemple concret

Calcul du rapport entre le centre $O$, un point $A$ et son image $A'$:

• Mesures: $OA = 1,6\text{ cm}$ et $OA' = 3,2\text{ cm}$.
• Calcul: $k = \frac{3,2}{1,6} = 2$.

💡 Attention: L'image et l'objet d'origine doivent toujours être alignés avec le centre $O$.