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Mathématiques

Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Produit des puissances

Maths49Mis à jour 16 sept. 20262 pages

Les Identités Remarquables et Puissances en Maths

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Melina Bacquet@elinaacquet_oiwzml23
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Les identités remarquables et les puissances sont des outils super pratiques en maths ! Une fois que tu maîtrises ces formules, tu peux résoudre plein d'équations plus rapidement et éviter les calculs compliqués.
Identité remarquable +puissance – page 1

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Identités remarquables et bases des puissances

Les identités remarquables sont tes meilleures amies pour développer rapidement des expressions. Tu as trois formules essentielles à retenir : a+ba+b² = a²+2ab+b², a−ba-b² = a²-2ab+b² et a+b$$a-b = a²-b².

Pour les puissances, quelques règles de base changent tout. a⁰ = 1 dans tous les cas (sauf pour 0), et 0ⁿ = 0 pour toutes les puissances positives.

⚠️ Attention aux signes ! −3-3⁴ = 81 (positif car exposant pair) mais -3⁴ = -81 (négatif car le signe n'est pas dans les parenthèses).

L'inverse de 2 c'est 1/2, et l'opposé de 2 c'est -2. Ne confonds jamais les deux !

Identité remarquable +puissance – page 2

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Opérations sur les puissances

Multiplier des puissances de même base ? Super facile : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Tu additionnes juste les exposants ! Par exemple, 2³ × 2² = 2⁵.

Pour diviser, c'est l'inverse : aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Tu soustrais les exposants.

💡 Astuce pratique : Pour les puissances avec des bases différentes mais même exposant, utilise (a×b)ᵐ = aᵐ × bᵐ.

Les puissances négatives correspondent à l'inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Donc 5⁻² = 1/5² = 1/25. C'est juste un changement de signe qui transforme la puissance en fraction !

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