Application pratique des inéquations

Cette section du document se concentre sur l'application pratique des inéquations à travers un exemple concret. Elle présente un problème de choix entre deux formules de location de vélos, illustrant ainsi comment les inéquations peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes de la vie réelle.

L'exemple donné compare deux options :

• Option A : un abonnement de 23€ plus 3€ par trajet
• Option B : pas d'abonnement, mais 5€ par trajet

La question posée est de déterminer à partir de combien de trajets il est préférable de prendre l'abonnement. Pour résoudre ce problème, le document détaille une méthode en quatre étapes :

1. Désigner l'inconnue par x (le nombre de trajets)
2. Traduire l'énoncé en une inéquation
3. Résoudre l'inéquation
4. Conclure

Highlight : La résolution de l'inéquation 23 + 3x < 5x montre qu'à partir de 12 trajets, l'abonnement devient plus rentable.

Cette approche méthodique aide les élèves à comprendre comment appliquer les concepts mathématiques à des situations concrètes, renforçant ainsi leur compréhension des inéquations et leur capacité à les utiliser dans des contextes pratiques.

Inégalités et inéquations : Notions de base

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux des inégalités et des inéquations en mathématiques pour les élèves de seconde. Il commence par expliquer les symboles utilisés pour représenter les inégalités, tels que < (strictement inférieur), > (strictement supérieur), ≤ (inférieur ou égal) et ≥ (supérieur ou égal). Le document passe ensuite à la notion d'intervalle et à sa représentation graphique et algébrique.

Vocabulaire : Une inéquation est une inégalité contenant une inconnue. Elle se résout de manière similaire à une équation, mais avec des règles spécifiques concernant le sens de l'inégalité.

Le chapitre aborde également les opérations avec les inégalités, en soulignant que l'addition ou la soustraction d'un même nombre aux deux membres d'une inégalité ne change pas son sens. De même, la multiplication ou la division par un nombre positif conserve le sens de l'inégalité. Cependant, il est important de noter que la multiplication ou la division par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité.

Exemple : Si on a 5 < 8, et qu'on multiplie les deux côtés par -3, on obtient -15 > -24. Le sens de l'inégalité a changé car on a multiplié par un nombre négatif.