Évolutions successives et réciproques
Cette page approfondit les concepts d'évolutions successives et réciproques, en se concentrant sur les propriétés mathématiques importantes.
La première propriété concerne les évolutions successives :
Définition: Pour deux évolutions successives avec des taux t₁ et t₂, le taux d'évolution global t est donné par la formule : 1 + t = (1 + t₁)(1 + t₂).
Cette propriété est cruciale pour comprendre comment les taux d'évolution se combinent lors d'évolutions successives.
Exemple: Si un prix augmente de 10% puis de 5%, le taux d'évolution global n'est pas 15%, mais 15,5%, car (1 + 0,10)(1 + 0,05) = 1,155.
La deuxième propriété traite des évolutions réciproques :
Définition: Le coefficient multiplicateur réciproque de 1 + t est 1 / (1 + t).
Cette propriété est essentielle pour calculer l'évolution inverse ou pour revenir à la valeur initiale après une évolution.
Exemple: Si un prix augmente de 20% (coefficient multiplicateur 1,2), pour revenir au prix initial, il faut appliquer une réduction d'environ 16,67% (coefficient multiplicateur 1/1,2 ≈ 0,8333).
Highlight: Ces propriétés sont fondamentales pour résoudre des problèmes complexes impliquant des taux d'évolution multiples ou des évolutions réciproques.