Représentation graphique des intervalles

Cette section se concentre sur la représentation graphique d'une fonction f$x$ et plus particulièrement sur la représentation des intervalles sur une droite graduée.

Le chapitre commence par rappeler les différents types d'intervalles et leur notation mathématique :

• [a; b] : a ≤ x ≤ b
• ]a; b[ : a < x < b
• [a; b[ : a ≤ x < b
• [a; +∞[ : x ≥ a
• ]-∞; b[ : x < b

Highlight: La représentation graphique des intervalles se fait sur une droite graduée, où les bornes sont représentées par des points pleins (inclus) ou vides (exclus).

Le chapitre fournit ensuite des exemples visuels de représentation graphique pour chaque type d'intervalle. Ces représentations sont cruciales pour comprendre visuellement la notion d'intervalle ouvert et fermé.

Exemple: Pour l'intervalle [a; b], on place un point plein sur a et b, et on trace un trait plein entre les deux.

Exemple: Pour l'intervalle ]a; b[, on place un point vide sur a et b, et on trace un trait plein entre les deux.

Ces représentations graphiques sont particulièrement utiles pour résoudre des exercices corrigés sur les intervalles et pour comprendre la notion d'intervalle borné et non borné.

Vocabulaire: Un point plein (•) sur la droite graduée indique que la borne est incluse dans l'intervalle, tandis qu'un point vide (○) indique que la borne est exclue.

Cette section est essentielle pour maîtriser la représentation graphique fonction en ligne et pour bien comprendre les concepts d'intervalle union et intersection de manière visuelle.

Les intervalles de R

Ce chapitre introduit le concept fondamental des intervalles dans R en mathématiques. Les intervalles sont des ensembles de nombres réels délimités par des bornes.

Définition: Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux valeurs appelées bornes.

Exemple: Dans l'intervalle $-16; 34$, -16 et 34 sont les bornes de l'intervalle.

Le chapitre présente ensuite les différents types d'intervalles et leur notation :

• [a; b] : intervalle fermé (a ≤ x ≤ b)
• [a; b[ : intervalle semi-ouvert à droite (a ≤ x < b)
• ]a; b[ : intervalle ouvert (a < x < b)
• [a; +∞[ : intervalle non borné à droite (x ≥ a)
• ]-∞; b[ : intervalle non borné à gauche (x < b)

Vocabulaire: Les symboles < et ≤ indiquent respectivement "strictement inférieur" et "inférieur ou égal".

Le chapitre aborde également les opérations sur les intervalles :

Définition: L'intersection (∩) de deux intervalles est l'ensemble des nombres appartenant aux deux intervalles à la fois.

Exemple: [1; 3] ∩ ]2; +∞[ = ]2; 3]

Définition: La réunion (∪) de deux intervalles est l'ensemble des nombres appartenant à au moins l'un des deux intervalles.

Exemple: [1; 3] ∪ [2; 5] = [1; 5]

Ces concepts sont essentiels pour comprendre les intervalles en maths et résoudre des exercices sur les intervalles.