Chapitre 3 : La dérivation - Taux de variation et nombre dérivé

Ce chapitre commence par introduire le concept crucial du taux de variation. Le taux de variation est défini comme la différence des valeurs de la fonction divisée par la différence des abscisses entre deux points. Il est exprimé mathématiquement par la formule T = (f(b) - f(a)) / (b - a) pour deux points a et b.

Définition: Le taux de variation d'une fonction f entre a et a+h est donné par T = (f(a+h) - f(a)) / h.

Le chapitre poursuit avec l'explication du nombre dérivé d'une fonction en un réel. Ce concept est fondamental pour comprendre la notion de dérivabilité.

Définition: Une fonction f est dérivable en a si le taux de variation tend vers une limite L lorsque h tend vers 0. Cette limite L est appelée le nombre dérivé de f en a, noté f'(a).

La notion de tangente à une courbe est ensuite abordée. La tangente est définie comme la droite passant par un point de la courbe et ayant pour coefficient directeur le nombre dérivé en ce point.

Highlight: L'équation de la tangente à la courbe de f en a est donnée par y = f'(a)(x - a) + f(a).

Le chapitre se termine par la définition de la fonction dérivée. Cette fonction associe à chaque point de l'intervalle de définition le nombre dérivé correspondant.

Vocabulary: La fonction dérivée, notée f', est la fonction qui à tout réel a de l'intervalle associe le nombre dérivé f'(a).

Cette première partie du chapitre fournit ainsi les bases essentielles pour comprendre la dérivation, un outil mathématique puissant pour l'analyse des fonctions.