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Comprendre le Calcul du Taux de Variation et la Tangente à une Courbe

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Elisa Beaudoin

19/02/2023

Maths

La dérivation locale

Comprendre le Calcul du Taux de Variation et la Tangente à une Courbe

La dérivation locale et ses applications fondamentales dans le calcul différentiel. Cette leçon couvre les concepts essentiels du calcul du taux de variation d'une fonction, la détermination du nombre dérivé et l'équation de la tangente à une courbe.

• Le taux de variation est présenté comme le quotient fondamental de la variation d'une fonction
• La méthode pour trouver le nombre dérivé est expliquée à travers la limite du taux de variation
• L'application pratique culmine avec la détermination de l'équation de la tangente
• Des exemples concrets illustrent l'utilisation de ces concepts en mathématiques

...

19/02/2023

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Dérivation locale
I. Nombre dérivé, Tangente
a) Taux de variation d'une fonction
On appelle taux de variation de f entre a et b le
quotient

Voir

Page 2 : La Tangente et son Équation

Cette page se concentre sur l'application pratique de la dérivation à travers l'étude de la tangente à une courbe.

Definition: La tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point A(a;f(a)) est la droite passant par ce point avec une pente égale au nombre dérivé f'(a).

Example: Un exemple détaillé est fourni pour la fonction f(x) = x² + 4x - 3 au point d'abscisse 4, démontrant le calcul complet de l'équation de la tangente.

Highlight: L'équation réduite de la tangente est donnée par y = f'(a)(x-a) + f(a), où f'(a) représente le coefficient directeur.

Quote: "L'équation de la tangente en a est : y = f'(a)(x-a) + f(a)"

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Definition: La tangente à la courbe représentative d'une fonction f au point A(a;f(a)) est la droite passant par ce point avec une pente égale au nombre dérivé f'(a).

Example: Un exemple détaillé est fourni pour la fonction f(x) = x² + 4x - 3 au point d'abscisse 4, démontrant le calcul complet de l'équation de la tangente.

Highlight: L'équation réduite de la tangente est donnée par y = f'(a)(x-a) + f(a), où f'(a) représente le coefficient directeur.

Quote: "L'équation de la tangente en a est : y = f'(a)(x-a) + f(a)"

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Page 1 : Fondements de la Dérivation Locale

Cette première page introduit les concepts fondamentaux de la dérivation locale, en commençant par le taux de variation et le nombre dérivé.

Definition: Le taux de variation d'une fonction entre deux points a et b est défini comme le quotient de la différence des images par la différence des antécédents : [f(b)-f(a)]/[b-a].

Vocabulary: Le nombre dérivé (f'(a)) représente la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0.

Example: La formule générale du nombre dérivé est présentée comme : f'(a) = lim[h→0] [f(a+h)-f(a)]/h

Highlight: La dérivabilité d'une fonction en un point est conditionnée par l'existence d'une limite unique du taux de variation lorsque h tend vers 0.

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Louis B., utilisateur iOS

J'aime tellement cette application [...] Je recommande Knowunity à tout le monde ! !! Je suis passé de 11 à 16 grâce à elle :D

Stefan S., utilisateur iOS

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Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.