Le dénombrement en Terminale : concepts clés

Le Dénombrement - Les 4 Cas Essentiels

Imagine que tu dois organiser un concert avec tes potes - le dénombrement t'aide à calculer toutes les possibilités sans te prendre la tête. Il y a 4 situations principales selon si l'ordre compte et si on peut répéter.

Avec ordre ET avec répétition : Tu formes un k-uplet (comme un code secret). Si tu as n éléments au choix, le total fait n^k. Par exemple, pour un code à 3 chiffres avec 10 chiffres possibles : 10³ = 1000 codes.

Avec ordre SANS répétition : C'est un arrangement de k éléments parmi n. La formule est n!/$n-k$!. Pour choisir 3 personnes dans l'ordre parmi 5 : 5!/$5-3$! = 60 possibilités.

Sans ordre SANS répétition : Ici, c'est une combinaison. Tu utilises n!/$k!(n-k)!$ = C(n,k). Pour former un groupe de 3 personnes parmi 5 : C(5,3) = 10 groupes possibles.

Astuce : Demande-toi toujours "Est-ce que l'ordre compte ?" et "Peut-on répéter ?" pour choisir la bonne formule !

Les principes additif et multiplicatif sont tes alliés : tu additionnes quand c'est "ou" (Card(A∪B) = Card(A) + Card(B)), tu multiplies quand c'est "et" (Card(A×B) = Card(A) × Card(B)).