Le Dénombrement - Les 4 Cas Essentiels
Imagine que tu dois organiser un concert avec tes potes - le dénombrement t'aide à calculer toutes les possibilités sans te prendre la tête. Il y a 4 situations principales selon si l'ordre compte et si on peut répéter.
Avec ordre ET avec répétition : Tu formes un k-uplet (comme un code secret). Si tu as n éléments au choix, le total fait n^k. Par exemple, pour un code à 3 chiffres avec 10 chiffres possibles : 10³ = 1000 codes.
Avec ordre SANS répétition : C'est un arrangement de k éléments parmi n. La formule est n!/n−k!. Pour choisir 3 personnes dans l'ordre parmi 5 : 5!/(5-3)! = 60 possibilités.
Sans ordre SANS répétition : Ici, c'est une combinaison. Tu utilises n!/k!(n−k)! = C(n,k). Pour former un groupe de 3 personnes parmi 5 : C(5,3) = 10 groupes possibles.
Astuce : Demande-toi toujours "Est-ce que l'ordre compte ?" et "Peut-on répéter ?" pour choisir la bonne formule !
Les principes additif et multiplicatif sont tes alliés : tu additionnes quand c'est "ou" Card(A∪B)=Card(A)+Card(B), tu multiplies quand c'est "et" Card(A×B)=Card(A)×Card(B).