Maths126Mis à jour 11 oct. 20262 pages

Tout savoir sur les Diviseurs : PGCD et PPCM

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Eva@evacarlisi
Les diviseurs, le PGCD et le PPCM sont des outils super utiles en maths ! Tu vas apprendre à décomposer les nombres et à trouver facilement leurs diviseurs communs.
Le diviseurs (PPCM+PGCD) – page 1

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Les Diviseurs et la Décomposition

Tu te demandes comment trouver tous les diviseurs d'un nombre ? C'est plus facile que tu ne le penses ! Commençons par la décomposition en facteurs premiers.

Avec ta calculatrice, tape "2nde décomp" pour décomposer automatiquement. Par exemple : 21 = 3 × 7 ou 120 = 2³ × 3 × 5. Sans calculatrice, divise ton nombre par les plus petits nombres premiers (2, 3, 5, 7...) jusqu'à obtenir 1.

Pour 54 : divise par 2 → 27, puis par 3 → 9, puis par 3 → 3, puis par 3 → 1. Donc 54 = 2 × 3³.

💡 Astuce : Pour trouver tous les diviseurs, combine toutes les puissances possibles des facteurs premiers !

Le diviseurs (PPCM+PGCD) – page 2

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PGCD et PPCM

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) vont te sauver dans plein d'exercices ! Maîtrise ces deux concepts et tu auras de super notes.

Pour le PGCD, décompose tes nombres en facteurs premiers et prends seulement les facteurs communs avec leurs plus petites puissances. Exemple : PGCD(30,45) avec 30 = 2×3×5 et 45 = 3²×5, tu prends 3×5 = 15.

Pour le PPCM, c'est l'inverse : prends tous les facteurs avec leurs plus grandes puissances. Avec 168 = 2³×3×7 et 396 = 2²×3²×11, le PPCM = 2³×3²×7×11.

💡 Mémo : PGCD → facteurs communs (plus petites puissances), PPCM → tous les facteurs (plus grandes puissances) !

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