Introduction aux polynômes du second degré

Ce chapitre commence par définir un polynôme du second degré comme une expression algébrique de la forme ax² + bx + c, où a est non nul. Cette définition est cruciale pour comprendre les concepts qui suivent.

Définition: Un polynôme du second degré est une expression algébrique de la forme ax² + bx + c, où a, b, et c sont des réels et a ≠ 0.

La forme canonique d'un polynôme du second degré est présentée comme p(x) = a(x - α)² + β, avec des formules spécifiques pour α et β. Cette forme est particulièrement utile pour l'analyse des propriétés du polynôme.

Highlight: La forme canonique permet de déterminer facilement le sommet de la parabole associée au polynôme.

Le discriminant, noté Δ = b² - 4ac, est introduit comme un outil essentiel pour résoudre une équation du second degré. Son signe détermine le nombre et la nature des solutions de l'équation.

Exemple: Pour l'équation x² + 2x + 1 = 0, le discriminant est Δ = 2² - 4(1)(1) = 0, indiquant une racine double.

La résolution des équations du second degré est expliquée en fonction du signe du discriminant, avec des formules précises pour chaque cas.

Vocabulary: Les "racines" sont les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0.