Discriminant, résolution d'équations et factorisation

La dernière partie du chapitre aborde le discriminant, outil essentiel pour la résolution d'équations du second degré et la factorisation du trinôme.

Le discriminant Δ est défini par la formule : Δ = b² - 4ac. Son signe détermine le nombre de solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 :

• Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions réelles distinctes.
• Si Δ = 0, l'équation admet une unique solution réelle.
• Si Δ < 0, l'équation n'admet pas de solution réelle.

Definition: Discriminant - Quantité permettant de déterminer la nature et le nombre de solutions d'une équation du second degré.

La factorisation du trinôme dépend également du signe du discriminant :

• Si Δ > 0, f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
• Si Δ = 0, f(x) = a(x - x₀)²
• Si Δ < 0, f(x) ne se factorise pas dans R

Highlight: La factorisation est cruciale pour l'étude du signe du trinôme.

Le chapitre se termine par un récapitulatif des formules essentielles, incluant la forme générale, la forme canonique, les coordonnées du sommet, et les formules de résolution des équations du second degré.

Quote: "Un trinôme du 2nd degré est TOUJOURS du signe de a, sauf entre deux racines distinctes."

Cette synthèse offre une vue d'ensemble complète sur le trinôme du second degré, ses formes, ses propriétés et ses applications, constituant une base solide pour l'étude des fonctions quadratiques et la résolution de problèmes mathématiques plus avancés.