Le théorème de Pythagore et son application

Cette page présente l'application du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle. Elle explique également la structure d'une démonstration mathématique.

Définition: Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Un exemple détaillé montre comment calculer la longueur du côté AB dans un triangle rectangle ABC, où AC = 8 cm et BC = 20 cm. La démonstration suit une structure logique :

1. On énonce les données connues.
2. On applique le théorème de Pythagore : AB² = AC² + BC²
3. On effectue les calculs : AB² = 8² + 20² = 64 + 400 = 464
4. On conclut en prenant la racine carrée : AB ≈ 21,5 cm

Exemple: Dans le triangle ABC rectangle en C, avec AC = 8 cm et BC = 20 cm, on trouve AB ≈ 21,5 cm.

La page aborde ensuite la démonstration qu'un triangle n'est pas rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore. Un exemple avec un triangle DEF (DE = 11 cm, DF = 13 cm, EF = 7 cm) montre que DF² ≠ DE² + EF², prouvant ainsi que le triangle n'est pas rectangle.

Highlight: La réciproque du théorème de Pythagore est un outil puissant pour vérifier si un triangle est rectangle ou non.