Application du Théorème de Thalès
Cette page présente une application pratique du théorème de Thalès formule pour calculer une longueur inconnue dans une configuration géométrique spécifique.
Définition: Le théorème de Thalès établit que dans un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés, les rapports des longueurs des segments formés sont égaux.
La figure montre deux droites sécantes coupées par des parallèles, formant des triangles semblables. Les points A, B, C et D, B, E sont alignés dans cet ordre, et les droites (AD) et (EC) sont parallèles entre elles.
Formule: D'après le théorème de Thalès formule 3ème, on a l'égalité suivante : AB/AD = DB/BE = BC/EC
L'exercice se concentre sur le calcul de la longueur EC, en utilisant les longueurs connues des autres segments.
Exemple: Avec AB = 7 cm, BC = 9 cm, et DB = 8 cm, on cherche à déterminer EC.
La résolution passe par les étapes suivantes :
- On utilise le rapport BC/EC = DB/BE
- On effectue un produit en croix : BC × BE = EC × DB
- On remplace par les valeurs numériques : 9 × 7 = EC × 8
- On résout l'équation : EC = (9 × 7) ÷ 8 = 63 ÷ 8 = 7,875 cm
Highlight: Il est important de noter que la première égalité du théorème (AB/AD) n'est pas nécessaire pour résoudre ce problème spécifique.
Cette application du théorème de Thalès exercice corrigé démontre comment utiliser efficacement cette formule pour résoudre des problèmes géométriques concrets, illustrant son importance dans les cours de mathématiques de niveau collège et lycée.
