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16 oct. 2022
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The théorème des gendarmes(Squeeze Theorem) is a powerful tool... Affiche plus
This page demonstrates the practical application of the théorème des gendarmes using the example introduced on the previous page. The sequence Un = 3 + ⁿ/n is analyzed to determine its limit as n approaches infinity.
The analysis begins by establishing inequalities:
Example: For all n ∈ N*, 3 - 1/n ≤ 3 + ⁿ/n ≤ 3 + 1/n
This inequality forms the basis for applying the Squeeze Theorem. The next step involves examining the limits of the bounding sequences:
lim = 3 lim = 3
Highlight: Both the lower and upper bounding sequences converge to 3 as n approaches infinity.
Applying the théorème des gendarmes, we can conclude that:
lim Un = 3
Vocabulary: Convergence - In this context, convergence refers to the property of a sequence approaching a specific value as the index increases indefinitely.
This example effectively demonstrates how the Squeeze Theorem can be used to determine the limit of a sequence that might otherwise be challenging to evaluate directly. By "squeezing" the sequence Un between two simpler sequences that both converge to 3, we can confidently state that Un also converges to 3.
Definition: The théorème des gendarmes states that if a sequence is bounded between two sequences converging to the same limit, it also converges to that limit.
This application of the théorème des gendarmes showcases its power in solving complex limit problems by leveraging simpler, known limits.
The théorème des gendarmes, also known as the Squeeze Theorem, is a fundamental concept in mathematical analysis used to determine the limit of a sequence by comparing it with two other sequences whose limits are known. This page introduces the theorem and provides a formal definition.
Definition: Let , , and be three sequences, and I be a real number. If there exists a natural number n0 such that for all integers n ≥ n0, Vn ≤ Un ≤ Wn, and if lim Vn = lim Wn = I, then the sequence converges and lim Un = I.
The theorem is particularly useful when dealing with sequences that are difficult to evaluate directly. By finding two simpler sequences that "squeeze" the sequence in question, we can determine its limit.
Example: For all n ∈ N*, -1 ≤ ⁿ ≤ 1. This inequality demonstrates a simple application of the Squeeze Theorem, where ⁿ is bounded between -1 and 1.
Highlight: The théorème des gendarmes can be applied to both finite and infinite limits, making it a versatile tool in mathematical analysis.
The page concludes with the introduction of an example sequence Un defined on N* by Un = 3 + ⁿ/n, which will be analyzed using the Squeeze Theorem in the following page.
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Example: For all n ∈ N*, -1 ≤ ⁿ ≤ 1. This inequality demonstrates a simple application of the Squeeze Theorem, where ⁿ is bounded between -1 and 1.
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