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le théorème des gendarmes
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Marie
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le théorème des gendarmes pour trouver la limite d'une suite
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Fiche de révision
Ce théorème est utiliser pour déterminer la limite d'une suite en l'encadrant entre 2 autres suites dont on connait la limite. Le théorème des gendarmes <Wn. Soit (Un), (Vn) et (Wn) trois suites et I un réel. On suppose que : il existe un entier naturel n0, tel que pour tout entier n ≥ n0, Vn ≤ Un lim n→∞ Vn= lim n→∞ Alors la suite (Un) converge et Wn = I Pour tout n E N *, DÉFINITION −1 ≤ (−1)n ≤1 lim Un = 1 n→∞ * Soit (Un) la suite définie sur N par Un ≥ 3 + EXEMPLE (-1)" n < = + < n Or lim N→∞ lim n→∞ 3 HIS n (−1)n n <3+ 3 - 1 1/2 = 3 n 3 + 1 n = 3 n (-1)" n <3+ HIS n 1 Pour tout n = N*, 3 - 1/2 ≤ Un ≤ 3 + n n et lim 3 n→∞ - 1 1 = 3 et lim 3 + ² = 3. n n→∞ n D'après le théorème des gendarmes, lim Un = 3 n→∞
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