Page 1 : Dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles

Cette page introduit le concept de dérivabilité et présente les dérivées des fonctions usuelles. La dérivabilité d'une fonction en un point est définie comme l'existence d'une limite finie du taux d'accroissement en ce point. La tangente à la courbe en un point est également définie, avec sa formule générale.

Définition: Une fonction f est dérivable en a si la limite de (f(x)-f(a))/(x-a) existe et est finie lorsque x tend vers a.

Formule: L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est y = f'(a)(x-a) + f(a).

La page présente ensuite un tableau des dérivées usuelles, incluant les fonctions constantes, linéaires, puissances, racine carrée, et trigonométriques.

Exemple: Pour f(x) = x^n avec n ∈ ℕ, la dérivée est f'(x) = nx^(n-1) sur ℝ.

Highlight: Les dérivées des fonctions trigonométriques sont particulièrement importantes : f(x) = cos x a pour dérivée f'(x) = -sin x, et f(x) = sin x a pour dérivée f'(x) = cos x.

La page se termine par les règles de dérivation pour l'addition et le produit de fonctions.

Formule: Pour f(x) = u(x) + v(x), la dérivée est f'(x) = u'(x) + v'(x).