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Intervalles et Domaines des Fonctions

Notation d'intervalle

Maths71Mis à jour 29 sept. 20262 pages

Comprendre les ensembles numériques, les intervalles et la valeur absolue

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Noa Deltrieux@noadeltrieux_
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Les mathématiques de seconde commencent par des bases super importantes : les ensembles de nombres et les intervalles. Ces notions vont te servir tout au long de l'année, alors autant bien les maîtriser dès maintenant !
Les ensembles de nombre, les intervalles et la valeur absolue – page 1

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Les ensembles de nombres

Tu vas travailler avec plein de types de nombres différents cette année ! Les nombres entiers comme 95, 12, 21 ou -5 sont les plus simples à reconnaître.

Les nombres décimaux comme 1,44, 3,5 ou 14,6 s'écrivent avec une virgule. Pas de panique, tu les connais déjà bien !

Les fractions comme −27\frac{-2}{7} ou 13\frac{1}{3} représentent des divisions. Et les nombres irrationnels comme 2\sqrt{2}, −π13-\frac{\pi}{13} ou 17\sqrt{17} ont des décimales infinites non périodiques.

Astuce : 4=2\sqrt{4} = 2, donc c'est un nombre entier ! Ne te laisse pas avoir par l'apparence.

Les ensembles de nombre, les intervalles et la valeur absolue – page 2

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Les intervalles et la valeur absolue

Les intervalles te permettent de décrire des ensembles de nombres. Avec I=]−5;3]I=]-5;3] et J=[−2;6[J=[-2;6[, tu peux calculer leur réunion I∪J=]−5;6[I \cup J = ]-5;6[ et leur intersection I∩J=[−2;3]I \cap J = [-2;3].

La valeur absolue mesure la distance à zéro sur la droite des nombres. Pour résoudre ∣x∣=3|x|=3, tu cherches les nombres à distance 3 de 0, donc x=−3x = -3 ou x=3x = 3.

Les inéquations avec valeur absolue comme ∣x−4∣≤2|x-4| \leq 2 se résolvent géométriquement. Tu cherches les points à distance maximum 2 du point 4, ce qui donne x∈[2;6]x \in [2;6].

Méthode : Pour ∣x−a∣≤b|x-a| \leq b, imagine la distance entre xx et aa sur une droite !

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