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Découvre les Ensembles de Nombres et Intervalles en Maths

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Clara

27/07/2022

Maths

Les ensembles de nombres

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Maths

Découvre les Ensembles de Nombres et Intervalles en Maths

Les ensembles de nombres et les intervalles sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Ce document explique les différents types d'ensembles numériques, les notations d'intervalles, ainsi que les opérations d'intersection et de réunion. Il couvre les ensembles N, Z, D, Q et R, et détaille les différents types d'intervalles ouverts et fermés. Le document fournit également des exemples concrets et des représentations graphiques pour illustrer ces concepts mathématiques essentiels.

• Les principaux ensembles numériques sont présentés : N (entiers naturels), Z (entiers relatifs), D (nombres décimaux), Q (nombres rationnels) et R (nombres réels).

• Les notations d'intervalles sont expliquées, y compris les intervalles fermés, ouverts, semi-ouverts et infinis.

• Les concepts d'intersection et de réunion d'ensembles sont introduits avec des exemples graphiques.

• Des représentations visuelles sont utilisées pour illustrer les concepts abstraits.

...

27/07/2022

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● Les notations d'ensembles N est l'ensemble des entiers naturels → ce sont les nbrs entiers positifs. ex: 0; 1; 2; 3 Les ensembles de nombr

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Les notations d'intervalles

Cette section approfondit les différents types d'intervalles et leurs notations en mathématiques. Elle présente une variété d'intervalles ouverts et fermés, ainsi que leurs représentations graphiques.

Vocabulaire: Un intervalle est un ensemble continu de nombres réels compris entre deux valeurs, appelées bornes.

Le document détaille plusieurs types d'intervalles avec leurs notations spécifiques :

  1. [a; b[ : Intervalle fermé à gauche et ouvert à droite
  2. ]a; b] : Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite
  3. ]-∞; a] : Intervalle infini à gauche et fermé à droite
  4. [a; +∞[ : Intervalle fermé à gauche et infini à droite

Exemple: √2 ∈ [0; 2[ car 0 ≤ √2 < 2

Highlight: La représentation graphique des intervalles est cruciale pour comprendre leur signification. Le document fournit des illustrations claires pour chaque type d'intervalle.

Le chapitre se termine par des notations importantes à connaître :

  • ]-∞; +∞[ = R (l'ensemble de tous les nombres réels)
  • [0; +∞[ = R+ (l'ensemble des réels positifs ou nuls)
  • ]-∞; 0] = R- (l'ensemble des réels négatifs ou nuls)

Définition: ]0; +∞[ = R*+ est l'ensemble de tous les réels strictement positifs.

Définition: ]-∞; 0[ = R*- est l'ensemble de tous les réels strictement négatifs.

● Les notations d'ensembles N est l'ensemble des entiers naturels → ce sont les nbrs entiers positifs. ex: 0; 1; 2; 3 Les ensembles de nombr

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Intersection et réunion

Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux d'intersection et de réunion des ensembles en mathématiques. Il commence par définir ce qu'est un ensemble et donne des exemples concrets.

Définition: Un ensemble est une collection d'éléments. Par exemple, R est l'ensemble des réels, un intervalle est un ensemble de nombres, et une droite est un ensemble de points.

Exemple: V est l'ensemble des voyelles : a, e, i, o, u, y. Il contient 6 éléments.

Vocabulaire: Ø représente l'ensemble vide, qui ne contient aucun élément.

Le document explique ensuite le concept d'intersection :

Définition: L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs à A et B. Elle se note A ∩ B.

Exemple: L'intersection de deux droites (d) et (d') est le point O : (d) ∩ (d') = {O}

Le chapitre se poursuit avec la définition de la réunion :

Définition: La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble formé des éléments qui appartiennent à A ou à B. Elle se note A ∪ B.

Exemple: [-1; 4] ∪ [0; 5] = [-1; 5]

Highlight: x ∈ A ∪ B si x ∈ A ou x ∈ B

Le document fournit également une notation importante à connaître :

Définition: R* = ]-∞; 0[ ∪ ]0; +∞[ est l'ensemble de tous les réels privé de zéro.

● Les notations d'ensembles N est l'ensemble des entiers naturels → ce sont les nbrs entiers positifs. ex: 0; 1; 2; 3 Les ensembles de nombr

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Représentation graphique des intervalles

Cette dernière section se concentre sur la représentation graphique des intervalles et des opérations d'union sur une droite réelle. Elle fournit des exemples concrets pour illustrer ces concepts mathématiques.

Exemple: Représenter sur un graphique : ]-∞; -1[ ∪ [3; +∞[

Le document montre comment représenter cet intervalle sur une droite numérique, avec des flèches indiquant les parties infinies et des points pleins ou vides pour les bornes incluses ou exclues.

Highlight: La représentation graphique est un outil puissant pour visualiser les intervalles et leurs unions.

Vocabulaire: Les points pleins représentent les bornes incluses dans l'intervalle, tandis que les points vides représentent les bornes exclues.

Cette section renforce la compréhension des concepts d'intervalle ouvert et fermé, d'union d'intervalles, et de représentation des intervalles infinis.

Exemple: -10 ∈ ]-∞; -1[ ∪ [3; +∞[ car -10 < -1

Le chapitre se termine par une représentation graphique claire de l'union des intervalles, montrant comment les différentes parties de l'intervalle sont combinées sur la droite réelle.

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

 

Maths

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•

27 juil. 2022

•

4 pages

Découvre les Ensembles de Nombres et Intervalles en Maths

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Clara

@clavtrx

Les ensembles de nombres et les intervallessont des concepts fondamentaux en mathématiques. Ce document explique les différents types d'ensembles numériques, les notations d'intervalles, ainsi que les opérations d'intersection et de réunion. Il couvre les ensembles N, Z, D, Q

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Les notations d'intervalles

Cette section approfondit les différents types d'intervalles et leurs notations en mathématiques. Elle présente une variété d'intervalles ouverts et fermés, ainsi que leurs représentations graphiques.

Vocabulaire: Un intervalle est un ensemble continu de nombres réels compris entre deux valeurs, appelées bornes.

Le document détaille plusieurs types d'intervalles avec leurs notations spécifiques :

  1. [a; b[ : Intervalle fermé à gauche et ouvert à droite
  2. ]a; b] : Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite
  3. ]-∞; a] : Intervalle infini à gauche et fermé à droite
  4. [a; +∞[ : Intervalle fermé à gauche et infini à droite

Exemple: √2 ∈ [0; 2[ car 0 ≤ √2 < 2

Highlight: La représentation graphique des intervalles est cruciale pour comprendre leur signification. Le document fournit des illustrations claires pour chaque type d'intervalle.

Le chapitre se termine par des notations importantes à connaître :

  • ]-∞; +∞[ = R (l'ensemble de tous les nombres réels)
  • [0; +∞[ = R+ (l'ensemble des réels positifs ou nuls)
  • ]-∞; 0] = R- (l'ensemble des réels négatifs ou nuls)

Définition: ]0; +∞[ = R*+ est l'ensemble de tous les réels strictement positifs.

Définition: ]-∞; 0[ = R*- est l'ensemble de tous les réels strictement négatifs.

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Ce chapitre introduit les concepts fondamentaux d'intersection et de réunion des ensembles en mathématiques. Il commence par définir ce qu'est un ensemble et donne des exemples concrets.

Définition: Un ensemble est une collection d'éléments. Par exemple, R est l'ensemble des réels, un intervalle est un ensemble de nombres, et une droite est un ensemble de points.

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Le document explique ensuite le concept d'intersection :

Définition: L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs à A et B. Elle se note A ∩ B.

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Définition: La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble formé des éléments qui appartiennent à A ou à B. Elle se note A ∪ B.

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Les notations d'ensembles

Ce chapitre présente les différents ensembles de nombres fondamentaux en mathématiques. Il explique en détail les notations et les caractéristiques de chaque ensemble.

Définition: N est l'ensemble des entiers naturels, qui comprend tous les nombres entiers positifs, y compris zéro.

Exemple: Les éléments de N incluent 0, 1, 2, 3, etc.

Le document poursuit avec la définition des autres ensembles importants :

Définition: Z est l'ensemble des entiers relatifs, qui inclut tous les nombres entiers positifs et négatifs.

Exemple: Z contient des nombres comme -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc.

Définition: D est l'ensemble des nombres décimaux, qui sont des nombres avec un nombre fini de décimales.

Exemple: 0,34; -14,3; 3; -7,318 sont des exemples de nombres décimaux.

Définition: Q est l'ensemble des nombres rationnels, qui peuvent être exprimés comme le quotient de deux nombres entiers.

Exemple: 1/3, 5/4, 8, -7/9 sont des exemples de nombres rationnels.

Définition: R est l'ensemble des nombres réels, qui englobe tous les nombres rationnels et irrationnels.

Exemple: π, √2, -√6, -4, 17/3 sont des exemples de nombres réels.

Le chapitre se termine par une introduction aux notations d'intervalles, en commençant par l'intervalle fermé.

Définition: Un intervalle fermé [a; b] est l'ensemble de tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b.

Exemple: 1 ∈ [0; 4] car 0 ≤ 1 ≤ 4.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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