Les Ensembles de Nombres
Tu utilises des nombres tous les jours, mais sais-tu qu'ils sont organisés en différentes familles? Les ensembles de nombres permettent de les classer selon leurs caractéristiques.
L'ensemble N regroupe les entiers naturels (0, 1, 2, 3...), tandis que l'ensemble Z contient tous les entiers relatifs (positifs, négatifs et zéro). Pour les nombres avec une partie décimale finie, on utilise l'ensemble D des décimaux. L'ensemble Q des rationnels comprend tous les nombres qui s'écrivent sous forme de fraction.
Les nombres qui ne peuvent pas s'écrire en fraction sont appelés irrationnels (comme π ou √2). L'ensemble R des réels englobe tous les nombres existants. Si un ensemble ne contient aucun élément, on l'appelle ensemble vide (noté Ø).
💡 Astuce: Le symbole * après un ensemble (comme R*) indique qu'on exclut le zéro de cet ensemble.
On utilise les intervalles comme [a; b] pour désigner tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b. La réunion de deux ensembles A et B (notée A ∪ B) contient tous les éléments présents dans A ou B, tandis que leur intersection (A ∩ B) contient les éléments présents dans les deux ensembles.
La valeur absolue |x - a| représente la distance entre x et a sur la droite des réels. Elle est toujours positive ou nulle, ce qui est pratique pour résoudre certaines équations.