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1 508

23 mars 2023

6 pages

Découvre les Vecteurs Directeurs et Équations Cartésiennes!

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Emma

@emma_qwpa

Ce document explique les concepts clés des équations cartésiennes et... Affiche plus

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
de d
plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 2 : Démonstration mathématique

Cette page approfondit la théorie derrière les équations cartésiennes en fournissant une démonstration mathématique rigoureuse. Elle montre comment l'équation d'une droite est dérivée à partir de la colinéarité des vecteurs.

Highlight : La démonstration utilise deux points DxD,yDxD, yD et ExE,yExE, yE appartenant à la droite d pour établir l'équation générale.

La page explique en détail les étapes mathématiques pour arriver à l'équation ax + by + c = 0, en utilisant les propriétés des vecteurs colinéaires. Cette démonstration est cruciale pour comprendre la relation entre la géométrie et l'algèbre dans le contexte des équations cartésiennes.

Vocabulaire : Colinéaire - Se dit de vecteurs qui ont la même direction, c'est-à-dire qu'ils sont parallèles ou alignés sur la même droite.

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
de d
plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 3 : Exercice pratique et équation réduite

Cette page présente un exercice pratique pour déterminer l'équation d'une droite passant par deux points donnés. Elle illustre également le concept d'équation réduite d'une droite.

Exemple : Pour trouver l'équation de la droite ABAB passant par A3,43, 4 et B1,5-1, 5, on calcule d'abord le vecteur directeur AB = 4,1-4, 1, puis on utilise ces informations pour établir l'équation 1x + 4y - 19 = 0.

La page introduit ensuite le concept d'équation réduite d'une droite, qui est de la forme y = mx + p, où m représente la pente de la droite et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : L'équation réduite d'une droite est une forme simplifiée de l'équation cartésienne, exprimée en fonction de y.

Cette présentation aide les étudiants à faire le lien entre les différentes formes d'équations de droites et leurs significations géométriques.

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
de d
plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 4 : Droites sécantes et systèmes d'équations

Cette page aborde le concept de droites sécantes et introduit les systèmes d'équations comme moyen de trouver leur point d'intersection. Elle présente les conditions pour que deux droites soient sécantes et explique comment résoudre un système d'équations linéaires.

Définition : Deux droites sont sécantes si et seulement si ab' ≠ a'b, où a, b, a', et b' sont les coefficients de leurs équations respectives.

La page explique que le point d'intersection de deux droites sécantes est la solution unique d'un système d'équations formé par les équations de ces droites. Elle introduit deux méthodes principales pour résoudre ces systèmes : la méthode par substitution et la méthode par combinaison linéaire.

Highlight : Un système d'équations à deux inconnues est composé de deux équations qui doivent admettre une solution commune pour que cette solution soit solution du système.

Cette section est cruciale pour comprendre comment les équations cartésiennes peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes géométriques concrets.

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
de d
plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 5 : Méthode de substitution

Cette page détaille la méthode de substitution pour résoudre un système d'équations linéaires. Elle fournit un exemple pas à pas pour illustrer cette technique.

Exemple : Pour résoudre le système {x - 2y + 5 = 0, 2x + 3y - 7 = 0}, on isole x dans la première équation : x = 2y - 5. Puis on substitue cette expression dans la deuxième équation pour obtenir une équation à une seule inconnue.

La méthode de substitution est expliquée en détail, montrant comment isoler une inconnue dans une équation, la substituer dans l'autre, puis résoudre l'équation résultante pour trouver la valeur d'une inconnue. Ensuite, cette valeur est utilisée pour trouver l'autre inconnue.

Highlight : La méthode de substitution est particulièrement utile lorsqu'une des équations du système peut être facilement résolue pour une des inconnues.

Cette approche est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant des équations cartésiennes de droites sécantes.

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
de d
plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 6 : Méthode par combinaison linéaire

Cette dernière page présente la méthode par combinaison linéaire, également appelée méthode par composition, pour résoudre un système d'équations linéaires. Elle utilise le même exemple que la page précédente pour comparer les deux méthodes.

Exemple : Pour le système {x - 2y + 5 = 0, 2x + 3y - 7 = 0}, on multiplie la première équation par 2 et on l'ajoute à la deuxième pour éliminer x, obtenant ainsi une équation à une seule inconnue.

La méthode par combinaison linéaire est expliquée étape par étape, montrant comment manipuler les équations pour éliminer une des inconnues et résoudre le système.

Highlight : Cette méthode est particulièrement efficace lorsque les coefficients des inconnues dans les deux équations permettent une élimination facile par addition ou soustraction.

La page conclut en montrant que les deux méthodes aboutissent à la même solution, renforçant la compréhension des systèmes d'équations et leur application dans la résolution de problèmes impliquant des droites sécantes.

MATHS
Equations cartésiennes
Vecteur directeur : Soit à une droite quelconque du
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plan. On appelle besteur directeur
de a tout vecteur A

Page 1 : Introduction aux équations cartésiennes

Cette page présente les concepts de base des équations cartésiennes et des vecteurs directeurs. Elle explique comment une droite peut être représentée mathématiquement dans un plan cartésien.

Définition : Un vecteur directeur d'une droite est tout vecteur AB où A et B sont deux points distincts de la droite.

Highlight : Pour chaque droite, il existe une infinité de vecteurs directeurs.

L'équation générale d'une droite dans un repère O,i,jO, i, j est présentée sous la forme ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles. Cette page explique également comment déterminer si un point appartient à une droite en vérifiant s'il satisfait l'équation.

Exemple : Pour l'équation de droite 2x + 3y - 7 = 0, le point A2,12, 1 appartient à la droite car 222 + 311 - 7 = 0, tandis que B2,22, 2 n'y appartient pas.



Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Maths

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Ce document explique les concepts clés des équations cartésiennes et vecteurs directeurs en maths. Il couvre la définition et les propriétés des vecteurs directeurs, les équations de droites, et les méthodes de résolution de systèmes d'équations. Les points... Affiche plus

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Highlight : La démonstration utilise deux points DxD,yDxD, yD et ExE,yExE, yE appartenant à la droite d pour établir l'équation générale.

La page explique en détail les étapes mathématiques pour arriver à l'équation ax + by + c = 0, en utilisant les propriétés des vecteurs colinéaires. Cette démonstration est cruciale pour comprendre la relation entre la géométrie et l'algèbre dans le contexte des équations cartésiennes.

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Exemple : Pour trouver l'équation de la droite ABAB passant par A3,43, 4 et B1,5-1, 5, on calcule d'abord le vecteur directeur AB = 4,1-4, 1, puis on utilise ces informations pour établir l'équation 1x + 4y - 19 = 0.

La page introduit ensuite le concept d'équation réduite d'une droite, qui est de la forme y = mx + p, où m représente la pente de la droite et p l'ordonnée à l'origine.

Définition : L'équation réduite d'une droite est une forme simplifiée de l'équation cartésienne, exprimée en fonction de y.

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Page 4 : Droites sécantes et systèmes d'équations

Cette page aborde le concept de droites sécantes et introduit les systèmes d'équations comme moyen de trouver leur point d'intersection. Elle présente les conditions pour que deux droites soient sécantes et explique comment résoudre un système d'équations linéaires.

Définition : Deux droites sont sécantes si et seulement si ab' ≠ a'b, où a, b, a', et b' sont les coefficients de leurs équations respectives.

La page explique que le point d'intersection de deux droites sécantes est la solution unique d'un système d'équations formé par les équations de ces droites. Elle introduit deux méthodes principales pour résoudre ces systèmes : la méthode par substitution et la méthode par combinaison linéaire.

Highlight : Un système d'équations à deux inconnues est composé de deux équations qui doivent admettre une solution commune pour que cette solution soit solution du système.

Cette section est cruciale pour comprendre comment les équations cartésiennes peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes géométriques concrets.

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Exemple : Pour résoudre le système {x - 2y + 5 = 0, 2x + 3y - 7 = 0}, on isole x dans la première équation : x = 2y - 5. Puis on substitue cette expression dans la deuxième équation pour obtenir une équation à une seule inconnue.

La méthode de substitution est expliquée en détail, montrant comment isoler une inconnue dans une équation, la substituer dans l'autre, puis résoudre l'équation résultante pour trouver la valeur d'une inconnue. Ensuite, cette valeur est utilisée pour trouver l'autre inconnue.

Highlight : La méthode de substitution est particulièrement utile lorsqu'une des équations du système peut être facilement résolue pour une des inconnues.

Cette approche est essentielle pour résoudre des problèmes impliquant des équations cartésiennes de droites sécantes.

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Cette dernière page présente la méthode par combinaison linéaire, également appelée méthode par composition, pour résoudre un système d'équations linéaires. Elle utilise le même exemple que la page précédente pour comparer les deux méthodes.

Exemple : Pour le système {x - 2y + 5 = 0, 2x + 3y - 7 = 0}, on multiplie la première équation par 2 et on l'ajoute à la deuxième pour éliminer x, obtenant ainsi une équation à une seule inconnue.

La méthode par combinaison linéaire est expliquée étape par étape, montrant comment manipuler les équations pour éliminer une des inconnues et résoudre le système.

Highlight : Cette méthode est particulièrement efficace lorsque les coefficients des inconnues dans les deux équations permettent une élimination facile par addition ou soustraction.

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Page 1 : Introduction aux équations cartésiennes

Cette page présente les concepts de base des équations cartésiennes et des vecteurs directeurs. Elle explique comment une droite peut être représentée mathématiquement dans un plan cartésien.

Définition : Un vecteur directeur d'une droite est tout vecteur AB où A et B sont deux points distincts de la droite.

Highlight : Pour chaque droite, il existe une infinité de vecteurs directeurs.

L'équation générale d'une droite dans un repère O,i,jO, i, j est présentée sous la forme ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles. Cette page explique également comment déterminer si un point appartient à une droite en vérifiant s'il satisfait l'équation.

Exemple : Pour l'équation de droite 2x + 3y - 7 = 0, le point A2,12, 1 appartient à la droite car 222 + 311 - 7 = 0, tandis que B2,22, 2 n'y appartient pas.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Claire

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Raoul

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Ella

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