Partie 2 : Représentation graphique et propriétés des fonctions affines

Cette partie se concentre sur la représentation graphique et les propriétés des fonctions affines.

Highlight: La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite sécante à l'axe des ordonnées.

La méthode pour représenter une fonction affine est expliquée :

Exemple: Pour représenter f(x) = 3x - 2, on calcule f(0) = -2 et f(1) = 1, puis on trace la droite passant par les points (0; -2) et (1; 1).

Les propriétés de croissance et décroissance sont également abordées :

Définition: Une fonction affine f(x) = mx + p est croissante si m > 0 et décroissante si m < 0.

Cette section fournit des outils essentiels pour tracer une fonction affine et comprendre son comportement.

Partie 3 : Tableaux de signe des fonctions affines

Cette section traite des tableaux de signe pour les fonctions affines.

Pour une fonction affine f(x) = mx + p avec m ≠ 0, on détermine le point où f(x) = 0, soit x = -p/m.

Exemple: Pour f(x) = 2x - 6, on trouve que f(x) = 0 quand x = 3.

Deux types de tableaux de signe sont présentés, selon que m soit positif ou négatif.

Highlight: Le signe de m détermine si la fonction passe du négatif au positif ou inversement.

Cette partie est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions affines et résoudre des inéquations.

Partie 4 : Étude de cas complexes avec deux fonctions affines

Cette section aborde des situations plus complexes impliquant deux fonctions affines.

La méthode consiste à étudier le signe du produit ou du quotient de ces fonctions.

Exemple: Pour étudier $2x + 6$$4 - x$, on dresse le tableau de signe de chaque facteur séparément, puis on combine les résultats.

Cette approche est essentielle pour résoudre des problèmes plus avancés impliquant des fonctions affines.

Partie 5 : Valeurs interdites et inéquations avec fonctions affines

La dernière partie traite des valeurs interdites dans le contexte des fonctions affines.

Définition: Une valeur interdite est une valeur qui annule le dénominateur dans une fraction de fonctions affines.

Exemple: Dans l'expression $3 + x$ / $2x + 4$, x = -2 est une valeur interdite car elle annule le dénominateur.

Cette section est cruciale pour résoudre des inéquations complexes impliquant des quotients de fonctions affines.

Highlight: Une valeur interdite n'est jamais une solution de l'inéquation.

Ces concepts sont fondamentaux pour maîtriser les exercices corrigés sur les fonctions affines en seconde et en troisième.

Page 6: Forbidden Values

This page discusses forbidden values in affine function equations and inequalities.

Definition: Forbidden values occur when the denominator of a rational expression equals zero.

Example: In the expression $3+x$/$2x+4$, x = -2 is a forbidden value as it makes the denominator zero.

Highlight: Forbidden values must be excluded from the solution set of inequalities involving rational expressions.

Vocabulary:

• Forbidden value: A value that makes the denominator of a rational expression equal to zero
• Solution interval: The range of values satisfying an inequality, excluding forbidden values

Partie 1 : Définition et exemples de fonctions affines

Cette section introduit le concept de fonction affine et ses variantes.

Une fonction affine est définie par f(x) = mx + p, où m et p sont des nombres réels. Si p = 0, on obtient une fonction linéaire f(x) = mx. Si m = 0, on a une fonction constante f(x) = p.

Définition: Une fonction f est affine si et seulement s'il existe m, p ∈ R tels que pour tout x ∈ R, f(x) = mx + p.

Des exemples sont fournis pour illustrer les cas où une fonction est affine ou non :

Exemple: f(x) = 3x + 2 est une fonction affine avec m = 3 et p = 2.

Highlight: Une fonction n'est pas affine si x apparaît dans une racine ou au dénominateur.

La section se termine par une méthode pour trouver l'expression littérale d'une fonction affine à partir de deux points connus.