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Découvre les Fonctions Carré et Inverse : Formules et Exemples Simples

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Diana Charlie

03/07/2022

Maths

LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Découvre les Fonctions Carré et Inverse : Formules et Exemples Simples

The function reference guide covers essential mathematical concepts focusing on key functions and their properties. This comprehensive resource details fonction carré formule, fonction inverse formule, fonction cube, and symmetry properties, complete with graphical representations and practical examples.

• Explores fundamental functions including square, inverse, cube, and square root functions
• Details properties of even and odd functions with geometric interpretations
• Provides comprehensive graphical analysis and comparative studies
• Includes detailed mathematical proofs and practical examples
• Features key concepts like fonction carré propriété and fonction inverse propriété

...

03/07/2022

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I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
Représentation graphique
f

Voir

II. La fonction inverse

La fonction inverse est une autre fonction de référence importante en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des nombres réels à l'exception de zéro, noté R{0} ou R*.

Définition: La fonction inverse est définie sur R{0} par f(x) = 1/x.

La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole centrée à l'origine du repère. Cette courbe a deux branches qui s'approchent asymptotiquement des axes du repère sans jamais les toucher.

Highlight: Dans un repère (O, I, J), la courbe d'équation y = 1/x de la fonction inverse est une hyperbole de centre O.

Une propriété importante de la fonction inverse est qu'elle n'est pas définie pour x = 0, car la division par zéro n'est pas définie en mathématiques. Cela se traduit graphiquement par une discontinuité de la courbe à l'origine.

Propriété: La courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Cette symétrie par rapport à l'origine fait de la fonction inverse un exemple de fonction impaire, une propriété qui sera explorée plus en détail dans les sections suivantes.

I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
Représentation graphique
f

Voir

III. La fonction racine carrée et IV. La fonction cube

Cette section présente deux autres fonctions de référence importantes : la fonction racine carrée et la fonction cube.

La fonction racine carrée est définie sur l'intervalle [0; +∞[, c'est-à-dire pour tous les nombres réels positifs ou nuls. Sa formule est f(x) = √x.

Définition: La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0; +∞[ par f(x) = √x.

Highlight: La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives.

La fonction cube, quant à elle, est définie sur l'ensemble des nombres réels R. Sa formule est f(x) = x³.

Définition: La fonction cube est la fonction f définie sur R par f(x) = x³.

La représentation graphique de la fonction cube a une propriété de symétrie particulière :

Propriété: Dans un repère orthogonal, la courbe d'équation y = x³ de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère (O).

Cette section compare également les positions relatives des courbes d'équations y = x, y = x² et y = x³. Pour des valeurs positives de x :

  • Si x ≥ 1 : La courbe de y = x³ est au-dessus de celle de y = x², qui est elle-même au-dessus de y = x.
  • Si 0 ≤ x ≤ 1 : L'ordre est inversé.

Ces relations sont démontrées mathématiquement en étudiant le signe des différences entre ces fonctions pour différentes valeurs de x.

I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
Représentation graphique
f

Voir

V. Fonction paire, impaire

Cette section introduit les concepts de fonctions paires et impaires, qui sont des catégories importantes de fonctions avec des propriétés de symétrie spécifiques.

Une fonction paire est caractérisée par une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées dans sa représentation graphique.

Définition: Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et f(-x) = f(x).

Exemple: La fonction carré est un exemple de fonction paire. En effet, pour f(x) = x², on a f(-x) = (-x)² = x² = f(x).

Une fonction impaire, en revanche, est caractérisée par une symétrie par rapport à l'origine du repère dans sa représentation graphique.

Définition: Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et f(-x) = -f(x).

Exemple: La fonction cube est un exemple de fonction impaire. Pour f(x) = x³, on a f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).

La fonction inverse est également un exemple de fonction impaire.

Ces propriétés de parité sont importantes car elles permettent de déduire rapidement certaines caractéristiques des fonctions, notamment leur comportement pour les valeurs négatives de x à partir de leur comportement pour les valeurs positives.

Méthode: Pour étudier la parité d'une fonction, on peut vérifier si f(-x) = f(x) (fonction paire) ou si f(-x) = -f(x) (fonction impaire) pour tout x dans l'ensemble de définition de la fonction.

La compréhension de ces concepts de parité est essentielle pour l'analyse des fonctions et leurs applications dans divers domaines des mathématiques et de la physique.

I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
Représentation graphique
f

Voir

Relative Positions (Page 5)

Analyzes the relative positions of linear, quadratic, and cubic functions.

Highlight: For x ≥ 1, y = x³ is above y = x², which is above y = x.

Example: Detailed mathematical proofs demonstrate these relationships for different intervals.

I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
Représentation graphique
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Even and Odd Functions (Page 6)

Explores the concepts of even and odd functions with practical examples.

Definition: An even function satisfies f(-x) = f(x), while an odd function satisfies f(-x) = -f(x).

Example: The square function is even, while the cube and inverse functions are odd.

Highlight: Geometric interpretations show symmetry about the y-axis for even functions and origin for odd functions.

I.
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Fonction carré
1. Définition
2.
La fonction carré fest définie sur R par f(x) = x².
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Function Parity Method (Page 7)

Concludes with a practical method for studying function parity.

Example: Demonstrates how to prove that f(x) = 5x² + 3 is an even function.

Highlight: Shows the systematic approach to verifying function parity through algebraic manipulation.

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L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

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3 juil. 2022

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Découvre les Fonctions Carré et Inverse : Formules et Exemples Simples

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Diana Charlie

@dianacharlie_fab

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II. La fonction inverse

La fonction inverse est une autre fonction de référence importante en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des nombres réels à l'exception de zéro, noté R{0} ou R*.

Définition: La fonction inverse est définie sur R{0} par f(x) = 1/x.

La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole centrée à l'origine du repère. Cette courbe a deux branches qui s'approchent asymptotiquement des axes du repère sans jamais les toucher.

Highlight: Dans un repère (O, I, J), la courbe d'équation y = 1/x de la fonction inverse est une hyperbole de centre O.

Une propriété importante de la fonction inverse est qu'elle n'est pas définie pour x = 0, car la division par zéro n'est pas définie en mathématiques. Cela se traduit graphiquement par une discontinuité de la courbe à l'origine.

Propriété: La courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Cette symétrie par rapport à l'origine fait de la fonction inverse un exemple de fonction impaire, une propriété qui sera explorée plus en détail dans les sections suivantes.

I.
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1. Définition
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III. La fonction racine carrée et IV. La fonction cube

Cette section présente deux autres fonctions de référence importantes : la fonction racine carrée et la fonction cube.

La fonction racine carrée est définie sur l'intervalle [0; +∞[, c'est-à-dire pour tous les nombres réels positifs ou nuls. Sa formule est f(x) = √x.

Définition: La fonction racine carrée est la fonction f définie sur [0; +∞[ par f(x) = √x.

Highlight: La fonction racine carrée n'est pas définie pour des valeurs négatives.

La fonction cube, quant à elle, est définie sur l'ensemble des nombres réels R. Sa formule est f(x) = x³.

Définition: La fonction cube est la fonction f définie sur R par f(x) = x³.

La représentation graphique de la fonction cube a une propriété de symétrie particulière :

Propriété: Dans un repère orthogonal, la courbe d'équation y = x³ de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère (O).

Cette section compare également les positions relatives des courbes d'équations y = x, y = x² et y = x³. Pour des valeurs positives de x :

  • Si x ≥ 1 : La courbe de y = x³ est au-dessus de celle de y = x², qui est elle-même au-dessus de y = x.
  • Si 0 ≤ x ≤ 1 : L'ordre est inversé.

Ces relations sont démontrées mathématiquement en étudiant le signe des différences entre ces fonctions pour différentes valeurs de x.

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V. Fonction paire, impaire

Cette section introduit les concepts de fonctions paires et impaires, qui sont des catégories importantes de fonctions avec des propriétés de symétrie spécifiques.

Une fonction paire est caractérisée par une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées dans sa représentation graphique.

Définition: Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et f(-x) = f(x).

Exemple: La fonction carré est un exemple de fonction paire. En effet, pour f(x) = x², on a f(-x) = (-x)² = x² = f(x).

Une fonction impaire, en revanche, est caractérisée par une symétrie par rapport à l'origine du repère dans sa représentation graphique.

Définition: Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et f(-x) = -f(x).

Exemple: La fonction cube est un exemple de fonction impaire. Pour f(x) = x³, on a f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).

La fonction inverse est également un exemple de fonction impaire.

Ces propriétés de parité sont importantes car elles permettent de déduire rapidement certaines caractéristiques des fonctions, notamment leur comportement pour les valeurs négatives de x à partir de leur comportement pour les valeurs positives.

Méthode: Pour étudier la parité d'une fonction, on peut vérifier si f(-x) = f(x) (fonction paire) ou si f(-x) = -f(x) (fonction impaire) pour tout x dans l'ensemble de définition de la fonction.

La compréhension de ces concepts de parité est essentielle pour l'analyse des fonctions et leurs applications dans divers domaines des mathématiques et de la physique.

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Analyzes the relative positions of linear, quadratic, and cubic functions.

Highlight: For x ≥ 1, y = x³ is above y = x², which is above y = x.

Example: Detailed mathematical proofs demonstrate these relationships for different intervals.

I.
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Even and Odd Functions (Page 6)

Explores the concepts of even and odd functions with practical examples.

Definition: An even function satisfies f(-x) = f(x), while an odd function satisfies f(-x) = -f(x).

Example: The square function is even, while the cube and inverse functions are odd.

Highlight: Geometric interpretations show symmetry about the y-axis for even functions and origin for odd functions.

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Function Parity Method (Page 7)

Concludes with a practical method for studying function parity.

Example: Demonstrates how to prove that f(x) = 5x² + 3 is an even function.

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I. Les fonctions de référence : La fonction carré

La fonction carré est une fonction mathématique fondamentale définie sur l'ensemble des nombres réels R. Sa formule est f(x) = x², ce qui signifie que pour chaque valeur x, la fonction renvoie le carré de cette valeur.

La représentation graphique de la fonction carré est une parabole avec son sommet à l'origine (0,0) du repère. Cette courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, ce qui est une propriété importante de la fonction.

Définition: La fonction carré est définie sur R par f(x) = x².

Highlight: Dans un repère (O, I, J), la courbe d'équation y = x² de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O.

Il est important de noter que la fonction carré n'est pas une fonction linéaire, car son tableau de valeurs n'est pas un tableau de proportionnalité. Cela signifie que la relation entre x et f(x) n'est pas une simple multiplication par un facteur constant.

Exemple: Pour comparer les images de différentes valeurs par la fonction carré, on peut utiliser la représentation graphique ou le calcul direct. Par exemple, f(0,5) < f(2) car 0,5² = 0,25 est inférieur à 2² = 4.

La symétrie de la courbe par rapport à l'axe des ordonnées est une propriété caractéristique de la fonction carré, ce qui en fait un exemple de fonction paire.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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