Les Fonctions Cube et Inverse

Cette page aborde deux autres fonctions de référence cruciales : la fonction cube et la fonction inverse.

La fonction cube, définie par f(x) = x³, est une fonction définie sur l'ensemble des réels (R). Sa représentation graphique a une forme caractéristique.

Définition: La fonction cube est une fonction impaire, ce qui signifie que f(-x) = -f(x) pour tout x réel.

Le tableau de variation de la fonction cube montre qu'elle est strictement croissante sur tout R, allant de -∞ à +∞.

Highlight: La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère.

La fonction inverse, définie par f(x) = 1/x, est une fonction définie sur R*, c'est-à-dire l'ensemble des réels non nuls.

Vocabulary: R* désigne l'ensemble des réels privé de zéro.

Le tableau de variation de la fonction inverse révèle son comportement particulier :

• Elle est décroissante sur R*- (réels négatifs sans zéro)
• Elle est décroissante sur R*+ (réels positifs sans zéro)

Example: Pour x = 2 et y = 4, 1/2 > 1/4 car la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs.

Une propriété intéressante de la fonction inverse concerne l'ordre des nombres :

• Deux nombres de même signe sont rangés dans l'ordre inverse de leurs inverses.
• Deux nombres de signes différents sont rangés dans le même ordre que leurs inverses.

Highlight: Le zéro est une valeur interdite pour la fonction inverse, ce qui est indiqué par une double barre dans le tableau de signes.

Ces fonctions sont essentielles pour comprendre les variations de fonctions et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de Seconde. Elles jouent un rôle crucial dans l'étude des symétries et des translations en mathématiques.