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4
Martin
24/03/2023
Maths
Les fonctions de références
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•
24 mars 2023
•
Martin
@mart123z
Les fonctions de référenceen mathématiques sont essentielles pour les... Affiche plus
Cette page se concentre sur deux fonctions de référence essentielles : la fonction carrée et la fonction racine carrée.
La fonction carrée, définie par f(x) = x², est une fonction fondamentale en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des réels (R) et sa représentation graphique est une parabole.
Définition: La fonction carrée est une fonction paire, ce qui signifie que f(-x) = f(x) pour tout x réel.
Le tableau de variation de la fonction carrée montre qu'elle décroît de -∞ à 0, puis croît de 0 à +∞. Son minimum est atteint en x = 0.
Highlight: La courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une propriété intéressante de la fonction carrée concerne l'ordre des nombres :
La fonction racine carrée, définie par f(x) = √x, est également une fonction de référence importante.
Définition: La fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des réels positifs ou nuls [0, +∞[.
Le tableau de variation de la fonction racine carrée montre qu'elle est strictement croissante sur son domaine de définition.
Example: Pour x = 4 et y = 9, √4 < √9 car 2 < 3.
Ces fonctions sont essentielles pour résoudre de nombreux exercices corrigés en Seconde, notamment ceux impliquant des variations de fonctions et des tableaux de variation.
Cette page aborde deux autres fonctions de référence cruciales : la fonction cube et la fonction inverse.
La fonction cube, définie par f(x) = x³, est une fonction définie sur l'ensemble des réels (R). Sa représentation graphique a une forme caractéristique.
Définition: La fonction cube est une fonction impaire, ce qui signifie que f(-x) = -f(x) pour tout x réel.
Le tableau de variation de la fonction cube montre qu'elle est strictement croissante sur tout R, allant de -∞ à +∞.
Highlight: La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère.
La fonction inverse, définie par f(x) = 1/x, est une fonction définie sur R*, c'est-à-dire l'ensemble des réels non nuls.
Vocabulary: R* désigne l'ensemble des réels privé de zéro.
Le tableau de variation de la fonction inverse révèle son comportement particulier :
Example: Pour x = 2 et y = 4, 1/2 > 1/4 car la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs.
Une propriété intéressante de la fonction inverse concerne l'ordre des nombres :
Highlight: Le zéro est une valeur interdite pour la fonction inverse, ce qui est indiqué par une double barre dans le tableau de signes.
Ces fonctions sont essentielles pour comprendre les variations de fonctions et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de Seconde. Elles jouent un rôle crucial dans l'étude des symétries et des translations en mathématiques.
Les fonctions affines sont une partie fondamentale des fonctions de référence en Seconde. Elles sont définies par l'équation f(x) = mx + p, où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine. Ces fonctions sont représentées graphiquement par des droites dans un plan cartésien.
Définition: Une fonction affine est une fonction définie sur l'ensemble des réels (R) dont la représentation graphique est une droite.
Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe de m :
Exemple: Pour f(x) = 2x + 3, m = 2 > 0, donc la fonction est croissante sur R.
Le tableau de variation d'une fonction affine est un outil essentiel pour comprendre son comportement. Il montre comment la fonction évolue de -∞ à +∞.
Highlight: Le point où la fonction affine coupe l'axe des abscisses est donné par -p/m.
Les fonctions affines ont des cas particuliers importants :
Vocabulary: Le tableau de signes d'une fonction affine indique où la fonction est positive, négative ou nulle.
Ces concepts sont cruciaux pour maîtriser les exercices corrigés sur les fonctions affines et comprendre leur comportement dans différentes situations mathématiques.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Martin
@mart123z
Les fonctions de référence en mathématiques sont essentielles pour les élèves de Seconde. Ce guide détaille les caractéristiques des fonctions affines, carrées, racine carrée, cubiques et inverses.
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Cette page se concentre sur deux fonctions de référence essentielles : la fonction carrée et la fonction racine carrée.
La fonction carrée, définie par f(x) = x², est une fonction fondamentale en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des réels (R) et sa représentation graphique est une parabole.
Définition: La fonction carrée est une fonction paire, ce qui signifie que f(-x) = f(x) pour tout x réel.
Le tableau de variation de la fonction carrée montre qu'elle décroît de -∞ à 0, puis croît de 0 à +∞. Son minimum est atteint en x = 0.
Highlight: La courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Une propriété intéressante de la fonction carrée concerne l'ordre des nombres :
La fonction racine carrée, définie par f(x) = √x, est également une fonction de référence importante.
Définition: La fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des réels positifs ou nuls [0, +∞[.
Le tableau de variation de la fonction racine carrée montre qu'elle est strictement croissante sur son domaine de définition.
Example: Pour x = 4 et y = 9, √4 < √9 car 2 < 3.
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Le tableau de variation de la fonction cube montre qu'elle est strictement croissante sur tout R, allant de -∞ à +∞.
Highlight: La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère.
La fonction inverse, définie par f(x) = 1/x, est une fonction définie sur R*, c'est-à-dire l'ensemble des réels non nuls.
Vocabulary: R* désigne l'ensemble des réels privé de zéro.
Le tableau de variation de la fonction inverse révèle son comportement particulier :
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Définition: Une fonction affine est une fonction définie sur l'ensemble des réels (R) dont la représentation graphique est une droite.
Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe de m :
Exemple: Pour f(x) = 2x + 3, m = 2 > 0, donc la fonction est croissante sur R.
Le tableau de variation d'une fonction affine est un outil essentiel pour comprendre son comportement. Il montre comment la fonction évolue de -∞ à +∞.
Highlight: Le point où la fonction affine coupe l'axe des abscisses est donné par -p/m.
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