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Fonctions de Référence Seconde - Exercices Corrigés PDF

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Martin

24/03/2023

Maths

Les fonctions de références

Fonctions de Référence Seconde - Exercices Corrigés PDF

Les fonctions de référence en mathématiques sont essentielles pour les élèves de Seconde. Ce guide détaille les caractéristiques des fonctions affines, carrées, racine carrée, cubiques et inverses.

  • Les fonctions affines sont représentées par des droites et peuvent être croissantes ou décroissantes.
  • La fonction carrée forme une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
  • La fonction racine carrée est définie sur les réels positifs et est toujours croissante.
  • La fonction cubique est symétrique par rapport à l'origine et est une fonction impaire.
  • La fonction inverse est définie sur R* et est décroissante sur chaque partie de son domaine.
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24/03/2023

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LES FONCTIONS DE REFERENCE
I. Fonctions affines : f(x) = mx + p
*
Le tableau de variation d'une fonction affine peut etre :
X -00
f(x)
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Les Fonctions Carrées et Racine Carrée

Cette page se concentre sur deux fonctions de référence essentielles : la fonction carrée et la fonction racine carrée.

La fonction carrée, définie par fxx = x², est une fonction fondamentale en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des réels RR et sa représentation graphique est une parabole.

Définition: La fonction carrée est une fonction paire, ce qui signifie que fx-x = fxx pour tout x réel.

Le tableau de variation de la fonction carrée montre qu'elle décroît de -∞ à 0, puis croît de 0 à +∞. Son minimum est atteint en x = 0.

Highlight: La courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Une propriété intéressante de la fonction carrée concerne l'ordre des nombres :

  • Deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs carrés.
  • Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

La fonction racine carrée, définie par fxx = √x, est également une fonction de référence importante.

Définition: La fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des réels positifs ou nuls [0, +∞[.

Le tableau de variation de la fonction racine carrée montre qu'elle est strictement croissante sur son domaine de définition.

Example: Pour x = 4 et y = 9, √4 < √9 car 2 < 3.

Ces fonctions sont essentielles pour résoudre de nombreux exercices corrigés en Seconde, notamment ceux impliquant des variations de fonctions et des tableaux de variation.

LES FONCTIONS DE REFERENCE
I. Fonctions affines : f(x) = mx + p
*
Le tableau de variation d'une fonction affine peut etre :
X -00
f(x)
Si m>

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Les Fonctions Cube et Inverse

Cette page aborde deux autres fonctions de référence cruciales : la fonction cube et la fonction inverse.

La fonction cube, définie par fxx = x³, est une fonction définie sur l'ensemble des réels RR. Sa représentation graphique a une forme caractéristique.

Définition: La fonction cube est une fonction impaire, ce qui signifie que fx-x = -fxx pour tout x réel.

Le tableau de variation de la fonction cube montre qu'elle est strictement croissante sur tout R, allant de -∞ à +∞.

Highlight: La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère.

La fonction inverse, définie par fxx = 1/x, est une fonction définie sur R*, c'est-à-dire l'ensemble des réels non nuls.

Vocabulary: R* désigne l'ensemble des réels privé de zéro.

Le tableau de variation de la fonction inverse révèle son comportement particulier :

  • Elle est décroissante sur R*- reˊelsneˊgatifssanszeˊroréels négatifs sans zéro
  • Elle est décroissante sur R*+ reˊelspositifssanszeˊroréels positifs sans zéro

Example: Pour x = 2 et y = 4, 1/2 > 1/4 car la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs.

Une propriété intéressante de la fonction inverse concerne l'ordre des nombres :

  • Deux nombres de même signe sont rangés dans l'ordre inverse de leurs inverses.
  • Deux nombres de signes différents sont rangés dans le même ordre que leurs inverses.

Highlight: Le zéro est une valeur interdite pour la fonction inverse, ce qui est indiqué par une double barre dans le tableau de signes.

Ces fonctions sont essentielles pour comprendre les variations de fonctions et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de Seconde. Elles jouent un rôle crucial dans l'étude des symétries et des translations en mathématiques.

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Stefan S., utilisateur iOS

L'application est très simple à utiliser et bien faite. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais :D

Lola, utilisatrice iOS

J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

 

Maths

8 794

24 mars 2023

3 pages

Fonctions de Référence Seconde - Exercices Corrigés PDF

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Martin

@mart123z

Les fonctions de référence en mathématiques sont essentielles pour les élèves de Seconde. Ce guide détaille les caractéristiques des fonctions affines, carrées, racine carrée, cubiques et inverses.

  • Les fonctions affines sont représentées par des droites et peuvent être croissantes... Affiche plus

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Les Fonctions Carrées et Racine Carrée

Cette page se concentre sur deux fonctions de référence essentielles : la fonction carrée et la fonction racine carrée.

La fonction carrée, définie par fxx = x², est une fonction fondamentale en mathématiques. Elle est définie sur l'ensemble des réels RR et sa représentation graphique est une parabole.

Définition: La fonction carrée est une fonction paire, ce qui signifie que fx-x = fxx pour tout x réel.

Le tableau de variation de la fonction carrée montre qu'elle décroît de -∞ à 0, puis croît de 0 à +∞. Son minimum est atteint en x = 0.

Highlight: La courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Une propriété intéressante de la fonction carrée concerne l'ordre des nombres :

  • Deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs carrés.
  • Deux nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

La fonction racine carrée, définie par fxx = √x, est également une fonction de référence importante.

Définition: La fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des réels positifs ou nuls [0, +∞[.

Le tableau de variation de la fonction racine carrée montre qu'elle est strictement croissante sur son domaine de définition.

Example: Pour x = 4 et y = 9, √4 < √9 car 2 < 3.

Ces fonctions sont essentielles pour résoudre de nombreux exercices corrigés en Seconde, notamment ceux impliquant des variations de fonctions et des tableaux de variation.

LES FONCTIONS DE REFERENCE
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Les Fonctions Cube et Inverse

Cette page aborde deux autres fonctions de référence cruciales : la fonction cube et la fonction inverse.

La fonction cube, définie par fxx = x³, est une fonction définie sur l'ensemble des réels RR. Sa représentation graphique a une forme caractéristique.

Définition: La fonction cube est une fonction impaire, ce qui signifie que fx-x = -fxx pour tout x réel.

Le tableau de variation de la fonction cube montre qu'elle est strictement croissante sur tout R, allant de -∞ à +∞.

Highlight: La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère.

La fonction inverse, définie par fxx = 1/x, est une fonction définie sur R*, c'est-à-dire l'ensemble des réels non nuls.

Vocabulary: R* désigne l'ensemble des réels privé de zéro.

Le tableau de variation de la fonction inverse révèle son comportement particulier :

  • Elle est décroissante sur R*- reˊelsneˊgatifssanszeˊroréels négatifs sans zéro
  • Elle est décroissante sur R*+ reˊelspositifssanszeˊroréels positifs sans zéro

Example: Pour x = 2 et y = 4, 1/2 > 1/4 car la fonction inverse est décroissante sur les réels positifs.

Une propriété intéressante de la fonction inverse concerne l'ordre des nombres :

  • Deux nombres de même signe sont rangés dans l'ordre inverse de leurs inverses.
  • Deux nombres de signes différents sont rangés dans le même ordre que leurs inverses.

Highlight: Le zéro est une valeur interdite pour la fonction inverse, ce qui est indiqué par une double barre dans le tableau de signes.

Ces fonctions sont essentielles pour comprendre les variations de fonctions et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés de Seconde. Elles jouent un rôle crucial dans l'étude des symétries et des translations en mathématiques.

LES FONCTIONS DE REFERENCE
I. Fonctions affines : f(x) = mx + p
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Les Fonctions Affines

Les fonctions affines sont une partie fondamentale des fonctions de référence en Seconde. Elles sont définies par l'équation fxx = mx + p, où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine. Ces fonctions sont représentées graphiquement par des droites dans un plan cartésien.

Définition: Une fonction affine est une fonction définie sur l'ensemble des réels RR dont la représentation graphique est une droite.

Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe de m :

  • Si m > 0, la fonction est croissante sur R.
  • Si m < 0, la fonction est décroissante sur R.
  • Si m = 0, la fonction est constante.

Exemple: Pour fxx = 2x + 3, m = 2 > 0, donc la fonction est croissante sur R.

Le tableau de variation d'une fonction affine est un outil essentiel pour comprendre son comportement. Il montre comment la fonction évolue de -∞ à +∞.

Highlight: Le point où la fonction affine coupe l'axe des abscisses est donné par -p/m.

Les fonctions affines ont des cas particuliers importants :

  1. Fonction affine linéaire : Lorsque p = 0, la droite passe par l'origine du repère.
  2. Fonction affine constante : Quand m = 0, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

Vocabulary: Le tableau de signes d'une fonction affine indique où la fonction est positive, négative ou nulle.

Ces concepts sont cruciaux pour maîtriser les exercices corrigés sur les fonctions affines et comprendre leur comportement dans différentes situations mathématiques.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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