Comprendre la Continuité et la Dérivabilité des Fonctions: L'Explication du Théorème des Valeurs Intermédiaires

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Emma Auger

20/09/2023

Maths

Les fonctions numériques

Matières

Maths

Comprendre la Continuité et la Dérivabilité des Fonctions: L'Explication du Théorème des Valeurs Intermédiaires

A comprehensive guide to continuité et dérivabilité des fonctions, covering derivatives, continuity, and the théorème des valeurs intermédiaires explication.

Introduces fundamental concepts of function derivatives and their standard forms
Explores continuity of fonctions continues sur un intervalle and their graphical representations
Details the Intermediate Value Theorem and its practical applications
Presents methods for analyzing function continuity at specific points
Explains tangent line equations and their relationship to derivatives

20/09/2023

tener
numeriques
DERIVEES:
DEF: On dit que f est dérivable en a
f(a+h)-f(a) 3
h
si le rapport =
derivées usuelles.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION

Page 2: Continuity and Tangent Lines

This section explores the concept of continuity and introduces the equation of tangent lines. It provides both mathematical and graphical interpretations of continuous functions.

Definition: A function is continuous on an interval if its graph can be drawn without lifting the pencil.

Example: Common continuous functions include:

Polynomial functions
Trigonometric functions $sin x, cos x$
Square root function on [0,∞)

Highlight: Any function that is derivable on an interval is necessarily continuous on that interval $though the converse is not always true$ .

Quote: "Toute fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle."

Voir

Page 3: Point-wise Continuity Analysis

This page details the methods for analyzing function continuity at specific points, emphasizing the importance of limits in determining continuity.

Definition: A function f is continuous at point a if the limit of f $x$ as x approaches a equals f $a$ .

Example: Graphical representations show:

A continuous function at point a
A discontinuous function at point a

Highlight: To study continuity at a point, one must examine:

Left-hand limit
Right-hand limit
Function value at the point

Voir

Page 4: Intermediate Value Theorem

This section presents the Intermediate Value Theorem $TVI$ and its applications, including conditions for its use and practical implementations.

Definition: If f is continuous on $a,b$ and k is a real number between f $a$ and f $b$ , then there exists at least one solution to f $x$ =k in the interval $a,b$ .

Highlight: Three essential conditions for applying TVI:

Function must be continuous on the interval $a,b$
Function must be strictly monotonic on $a,b$
k must be between f $a$ and f $b$

Example: Variation tables are used to indicate continuity and strict monotonicity of functions.

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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Maths

•

211

•

20 sept. 2023

•

4 pages

Comprendre la Continuité et la Dérivabilité des Fonctions: L'Explication du Théorème des Valeurs Intermédiaires

Emma Auger

@emmaauger

A comprehensive guide to continuité et dérivabilité des fonctions, covering derivatives, continuity, and the théorème des valeurs intermédiaires explication.

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Page 2: Continuity and Tangent Lines

This section explores the concept of continuity and introduces the equation of tangent lines. It provides both mathematical and graphical interpretations of continuous functions.

Definition: A function is continuous on an interval if its graph can be drawn without lifting the pencil.

Example: Common continuous functions include:

Polynomial functions
Trigonometric functions $sin x, cos x$
Square root function on [0,∞)

Highlight: Any function that is derivable on an interval is necessarily continuous on that interval $though the converse is not always true$ .

Quote: "Toute fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle."

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Definition: A function f is continuous at point a if the limit of f $x$ as x approaches a equals f $a$ .

Example: Graphical representations show:

A continuous function at point a
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Page 4: Intermediate Value Theorem

This section presents the Intermediate Value Theorem $TVI$ and its applications, including conditions for its use and practical implementations.

Definition: If f is continuous on $a,b$ and k is a real number between f $a$ and f $b$ , then there exists at least one solution to f $x$ =k in the interval $a,b$ .

Highlight: Three essential conditions for applying TVI:

Function must be continuous on the interval $a,b$
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Example: Variation tables are used to indicate continuity and strict monotonicity of functions.

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Page 1: Function Derivatives and Basic Rules

This page introduces the fundamental concepts of derivatives and presents their standard forms. The content focuses on the mathematical definition of derivatives and common derivative rules for various function types.

Definition: A function f is derivable at point a if the limit of $f(a+h)-f(a)$ /h exists as h approaches zero.

Vocabulary: Derivative $dérivée$ - The rate of change of a function at any given point.

Example: Basic derivative rules include:

Constant function f $x$ =k has derivative f' $x$ =0
Linear function f $x$ =ax+b has derivative f' $x$ =a
Power function f $x$ =x^n has derivative f' $x$ =nx^ $n-1$

Highlight: The page presents a comprehensive list of derivative rules for elementary functions, including exponential and logarithmic functions.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Esteban M

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