Les fonctions polynômes - fiche de cours simple pour 1ère techno

Formes de base et variations

La fonction $f(x) = ax^2 + bx + c$

• Parabole : courbe représentative de cette fonction.
• Orientation : tournée vers le haut si $a > 0$, vers le bas si $a < 0$.

Formes simplifiées

• Type $ax^2$ : son sommet est l'origine $O(0;0)$.
• Type $ax^2 + b$ : son sommet est le point $(0;b)$.

Exemple : Si $f(1) = 3$ pour $f(x)=ax^2$, alors $a \times 1^2 = 3$ donc $a = 3$ et $f(x) = 3x^2$.

💡 Astuce : Le coefficient $b$ dans $ax^2+b$ correspond à l'ordonnée à l'origine de la courbe.

Forme factorisée et racines

Forme $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$

• Racines : les réels $x_1$ et $x_2$ sont les solutions de $f(x) = 0$.
• Intersections : la courbe coupe l'axe des abscisses aux points $(x_1; 0)$ et $(x_2; 0)$.
• Sommet : l'abscisse du sommet de la parabole se situe pile au milieu, soit $x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}$.

💡 Attention : N'oublie pas d'inverser les signes dans les parenthèses pour trouver les racines $x_1$ et $x_2$.