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17
2
Kyllia Garcia Romeral
29/10/2022
Maths
Les fractions
738
•
29 oct. 2022
•
Kyllia Garcia Romeral
@kylliagarciaromeral_cgqz
Les fractions sont un concept mathématique fondamental, couvrant la simplification,... Affiche plus
Cette page approfondit les opérations plus complexes sur les fractions et leurs applications pratiques.
Pour multiplier des fractions, on multiplie simplement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple : x = / = 6/12 = 1/2 après simplification.
Highlight: Dans les problèmes, si l'on demande la fraction d'un nombre ou d'une quantité, on multiplie la fraction par ce nombre.
La division de fractions se fait en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde. Par exemple : ÷ = x = 15/8.
Exemple: Pour calculer les 2/3 de 33 cl, on effectue : x 33 = 22 cl.
Ces opérations sont essentielles pour résoudre des problèmes pratiques impliquant des fractions, comme le calcul de proportions ou la répartition de quantités.
Cette page introduit deux concepts cruciaux pour la manipulation avancée des fractions : le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) et le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).
Le PPCM est égal au produit de tous les facteurs premiers (communs ou non), en ne prenant qu'une fois chaque nombre et celui avec la plus grande puissance.
Exemple: Pour trouver le PPCM de 240 et 400, on décompose : 240 = 2⁴ x 3 x 5 et 400 = 2⁴ x 5². Le PPCM est donc 2⁴ x 3 x 5² = 4800.
Pour trouver le PGCD, on décompose chaque nombre en facteurs premiers et on choisit tous les nombres communs avec la plus grande puissance, puis on les multiplie.
Highlight: Dans le PPCM, on cherche quelque chose de plus petit, mais le résultat sera plus grand que le PGCD.
Ces concepts sont essentiels pour simplifier des fractions complexes, additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, et résoudre des problèmes mathématiques avancés impliquant des fractions.
Vocabulary: PPCM - Plus Petit Commun Multiple, PGCD - Plus Grand Commun Diviseur.
La maîtrise du PPCM et du PGCD est cruciale pour les élèves de 3ème, 4ème et 5ème qui abordent des problèmes mathématiques plus complexes impliquant des fractions.
Cette page couvre les concepts fondamentaux de la manipulation des fractions, en se concentrant sur la simplification et les opérations de base.
Définition: Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
Pour simplifier une fraction, on la divise au maximum par un nombre premier comme 2, 3, 5, 7, etc. Par exemple, 49/44 se simplifie en 7/30, qui est une fraction irréductible.
Exemple: Pour simplifier 208/88, on décompose en facteurs premiers : / = 26/11.
L'addition de fractions dépend des dénominateurs. Lorsque les dénominateurs sont identiques, on additionne simplement les numérateurs. Pour des dénominateurs différents, il faut trouver un dénominateur commun.
Highlight: Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, multipliez chaque fraction par le dénominateur de l'autre.
La soustraction de fractions suit le même principe que l'addition. On soustrait les numérateurs si les dénominateurs sont identiques, sinon on trouve un dénominateur commun avant de soustraire.
Exemple: 3/8 - 5/8 = /8 = -2/8 = -1/4 après simplification.
Pour simplifier une fraction comme 14/30, il faut la diviser par un nombre qui est un diviseur commun du numérateur et du dénominateur. Par exemple, on peut diviser 14 et 30 par 2 pour obtenir 7/15, qui est une fraction irréductible. Pour les fractions plus complexes, on peut décomposer les nombres en facteurs premiers, comme dans un exemple de simplification de fraction : 208/88 peut être décomposé en (2×2×2×2×13)/(2×2×2×11), ce qui donne finalement 26/11.
Pour additionner des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut d'abord les transformer pour qu'elles aient un dénominateur commun. Par exemple, pour calculer 3/8 + 16/5, on multiplie la première fraction par 5/5 et la deuxième par 8/8, ce qui donne 15/40 + 128/40 = 143/40. C'est une technique d'addition de fraction avec dénominateur différent que vous utiliserez souvent en mathématiques.
La multiplication de fractions est assez simple : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, 140/8 × 6/4 = (140×6)/(8×4) = 840/32. En revanche, pour la division des fractions, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde. Par exemple, 4/3 ÷ 2/5 = 4/3 × 5/2 = 20/6 = 10/3. Cette différence est importante à comprendre pour bien maîtriser les opérations sur les fractions.
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit nombre qui est multiple de plusieurs nombres donnés. Pour le calculer, on décompose les nombres en facteurs premiers, puis on prend tous les facteurs (communs ou non) avec leur plus grande puissance. Par exemple, le PPCM exemple de 240 et 400 est 2⁴ × 3 × 5² = 4800. On utilise le PPCM notamment pour additionner des fractions de dénominateurs différents, car il permet de trouver un dénominateur commun minimal.
Mathématiques 4e : Fractions et Opérations par Marc Boullis, Bordas 2021, Manuel scolaire, Ce livre explique clairement comment simplifier les fractions et effectuer des opérations avec des exemples adaptés aux élèves de 4ème - Link
Cahier d'exercices Maths 4e : Fractions, PGCD et PPCM par Sophie Guillemin, Hatier 2022, Cahier d'exercices, Contient des exercices progressifs sur les fractions et l'utilisation du PPCM et PGCD pour les additions - Link
Les Maths au Collège: Fractions et Nombres par Jean Dupont, Nathan 2020, Manuel scolaire, Explique les opérations sur les fractions avec de nombreux exemples concrets - Link
PPCM et PGCD: Guide pratique pour les collégiens par Marie Laurent, Magnard 2019, Guide pratique, Un petit guide qui explique simplement comment calculer et utiliser le PPCM et le PGCD dans les exercices de fractions - Link
Crée un "arbre des fractions" en dessinant un grand arbre où chaque branche montre comment simplifier une fraction (ex: 14/30 → 7/15). Utilise différentes couleurs pour montrer les étapes de simplification.
Fabrique un jeu de cartes de fractions équivalentes où tu dois associer les fractions qui se simplifient de la même façon (comme 14/30 et 7/15, ou 26/11 et 208/88).
App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Kyllia Garcia Romeral
@kylliagarciaromeral_cgqz
Les fractions sont un concept mathématique fondamental, couvrant la simplification, l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Ce guide explique également le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) et le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur), des outils essentiels pour manipuler... Affiche plus
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Cette page approfondit les opérations plus complexes sur les fractions et leurs applications pratiques.
Pour multiplier des fractions, on multiplie simplement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple : x = / = 6/12 = 1/2 après simplification.
Highlight: Dans les problèmes, si l'on demande la fraction d'un nombre ou d'une quantité, on multiplie la fraction par ce nombre.
La division de fractions se fait en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde. Par exemple : ÷ = x = 15/8.
Exemple: Pour calculer les 2/3 de 33 cl, on effectue : x 33 = 22 cl.
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Le PPCM est égal au produit de tous les facteurs premiers (communs ou non), en ne prenant qu'une fois chaque nombre et celui avec la plus grande puissance.
Exemple: Pour trouver le PPCM de 240 et 400, on décompose : 240 = 2⁴ x 3 x 5 et 400 = 2⁴ x 5². Le PPCM est donc 2⁴ x 3 x 5² = 4800.
Pour trouver le PGCD, on décompose chaque nombre en facteurs premiers et on choisit tous les nombres communs avec la plus grande puissance, puis on les multiplie.
Highlight: Dans le PPCM, on cherche quelque chose de plus petit, mais le résultat sera plus grand que le PGCD.
Ces concepts sont essentiels pour simplifier des fractions complexes, additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, et résoudre des problèmes mathématiques avancés impliquant des fractions.
Vocabulary: PPCM - Plus Petit Commun Multiple, PGCD - Plus Grand Commun Diviseur.
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Exemple: Pour simplifier 208/88, on décompose en facteurs premiers : / = 26/11.
L'addition de fractions dépend des dénominateurs. Lorsque les dénominateurs sont identiques, on additionne simplement les numérateurs. Pour des dénominateurs différents, il faut trouver un dénominateur commun.
Highlight: Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, multipliez chaque fraction par le dénominateur de l'autre.
La soustraction de fractions suit le même principe que l'addition. On soustrait les numérateurs si les dénominateurs sont identiques, sinon on trouve un dénominateur commun avant de soustraire.
Exemple: 3/8 - 5/8 = /8 = -2/8 = -1/4 après simplification.
Pour simplifier une fraction comme 14/30, il faut la diviser par un nombre qui est un diviseur commun du numérateur et du dénominateur. Par exemple, on peut diviser 14 et 30 par 2 pour obtenir 7/15, qui est une fraction irréductible. Pour les fractions plus complexes, on peut décomposer les nombres en facteurs premiers, comme dans un exemple de simplification de fraction : 208/88 peut être décomposé en (2×2×2×2×13)/(2×2×2×11), ce qui donne finalement 26/11.
Pour additionner des fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut d'abord les transformer pour qu'elles aient un dénominateur commun. Par exemple, pour calculer 3/8 + 16/5, on multiplie la première fraction par 5/5 et la deuxième par 8/8, ce qui donne 15/40 + 128/40 = 143/40. C'est une technique d'addition de fraction avec dénominateur différent que vous utiliserez souvent en mathématiques.
La multiplication de fractions est assez simple : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Par exemple, 140/8 × 6/4 = (140×6)/(8×4) = 840/32. En revanche, pour la division des fractions, on multiplie la première fraction par l'inverse de la seconde. Par exemple, 4/3 ÷ 2/5 = 4/3 × 5/2 = 20/6 = 10/3. Cette différence est importante à comprendre pour bien maîtriser les opérations sur les fractions.
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit nombre qui est multiple de plusieurs nombres donnés. Pour le calculer, on décompose les nombres en facteurs premiers, puis on prend tous les facteurs (communs ou non) avec leur plus grande puissance. Par exemple, le PPCM exemple de 240 et 400 est 2⁴ × 3 × 5² = 4800. On utilise le PPCM notamment pour additionner des fractions de dénominateurs différents, car il permet de trouver un dénominateur commun minimal.
Mathématiques 4e : Fractions et Opérations par Marc Boullis, Bordas 2021, Manuel scolaire, Ce livre explique clairement comment simplifier les fractions et effectuer des opérations avec des exemples adaptés aux élèves de 4ème - Link
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Sudenaz Ocak
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