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Les fractions
23/04/2023
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Les fractions Propriété : Les fractions sont des divisions. On les utilise généralement pour éviter d'écrire les nombres avec des virgules. 5 numérateur 3 dénominateur Opérations sur les fractions L'addition : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Pour cela il suffit de multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Ensuite on additionne ou soustrait les numérateurs entre eux. Exemple: 2060 5 2 + On peut multiplier par 2: On trouve alors: 5 Exemple: + 20 On trouve : 3 1 ● 4 + 2016 On peut diviser par 5 : 4 Exemple: + 7 Ici ni 7, ni 3 sont 5 3 Alw 4 34 23 On multiplie par 3: On multiplie par 7: + On trouve : + = 416 2 3 AA NG 2 3 1 20 4 multiples de l'autre. Le plus petit nombre à la fois dans la table de 7 et de 3 est donc 7 x 3 = 21 4 12 7 21 = = = 1 416 9 3 6 2 14 21 12 14 26 21 21 21 Propriété : Pour multiplier deux fractions, c'est simple, il suffit de : multiplier les numérateurs Exemple: 1, 5 x 0,5= 0, 75 (pas forcément facile de tête ) 3 1 3 x 1 3 2 2 2 x 2 4 En fraction cela correspond à X = multiplier les dénominateurs Propriété : Pour de trop gros produits, on peut simplifier la fraction. Exemple: X reste: Utilisons la simplification : Ex: 8 45 6 72 Puisque ce sont des multiplications, on peut maintenant simplifier le numérateur avec le dénominateur par 8 et 9....
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Légende alternative :
II 5 6 ● Propriété : Diviser deux fractions, cela revient à multiplier par son inverse. Propriété : ● 4 Exemple: L'inverse d'une fraction c'est la fraction qui inverse le dénominateur avec le numérateur. 3 a pour inverse 1 La propriété signifie alors que 1 ÷ 2 En effet 10, 5= 2 et 1 x 2 = 2 46 2 x 3 ÷ Remarque : Bug 3 8 x 45 6 × 72 V|Co 7 8 4 20100 = 8 × 9 × 5 6×8×9 ÷2= (Pas facile de tête Ⓒ) 3 3 14 = X = 6 8 9 4x9 6 × 8 6 7 en effet 2 = Réduire une fraction = 1 x = = 0, 75 (plus facile) HIN = 2 en effet l'inverse de 2 est 4x3x3 3x2x4x2 1 2 3 3 2×2 4 = Il faut toujours écrire une fraction dans sa forme réduite, c'est simplifier le numérateur et le dénominateur. Tant qu'ils sont dans la même table, la fraction n'est pas irréductible. Exemple : Exemple : 6 100 3 66 2 = 36 24 1 3 et 1 ne sont plus divisibles par un même nombre. La fraction est réduite. 3 11 x 2 x 3 2 18 12 Exemple: →÷2 = 11 x 3 = 33 3 2 Cela signifie que dès le départ on aurait pu diviser par 2 x 6 = 12 Ⓒ Pour résumer →÷6 Additionner des fractions revient à trouver un dénominateur commun et additionner les numérateurs U Soustraire des fractions revient à trouver un dénominateur commun et soustraire les numérateurs U Mettre au même dénominateur : Multiplier le numérateur ET le dénominateur d'une des fractions O Multiplier les dénominateurs entre eux pour trouver un dénominateur commun U Multiplier des fractions revient à multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux O Diviser une fraction par une autre revient à la multiplier par son inverse