Les intervalles en mathématiques
Cette page présente les concepts fondamentaux des intervalles en mathématiques, en se concentrant sur leur notation et leur représentation graphique. Les intervalles sont des parties spécifiques de l'ensemble des nombres réels, notées entre crochets, qui permettent de décrire des plages de valeurs continues.
La page commence par expliquer que certaines parties de R (l'ensemble des nombres réels) sont appelées "intervalles" et sont notées entre crochets. Elle présente ensuite les différents types d'intervalles qui existent et leurs représentations sur une droite numérique.
Définition: Un intervalle est une partie de l'ensemble des nombres réels qui contient tous les nombres compris entre deux valeurs données, appelées bornes.
Les différents types d'intervalles sont illustrés avec leur notation mathématique et leur représentation graphique correspondante :
- Intervalle ouvert : (a, b) ou ]a, b[
- Intervalle fermé : [a, b]
- Intervalle semi-ouvert à gauche : [a, b[
- Intervalle semi-ouvert à droite : ]a, b]
- Intervalle infini à droite : [a, +∞[
- Intervalle infini à gauche : ]-∞, b]
Exemple: L'intervalle [2, 5] représente tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 5.
La page souligne l'importance de la représentation des intervalles sur une droite, qui permet de visualiser clairement l'étendue de chaque intervalle. Les représentations graphiques montrent des points pleins pour les bornes incluses et des points vides pour les bornes exclues.
Highlight: Le sens des crochets dans la notation des intervalles en crochets indique si x peut être égal à la valeur de la borne ou non. Un crochet fermé [ ou ] signifie que la borne est incluse, tandis qu'un crochet ouvert ] ou [ signifie que la borne est exclue.
Cette leçon fournit une base solide pour comprendre les intervalles, un concept crucial en mathématiques qui est utilisé dans de nombreux domaines, notamment l'analyse, les probabilités et les statistiques.
