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Ilan
17/12/2022
Maths
les intervalles bornés et non bornés
Les intervalles en mathématiques : une introduction complète aux concepts fondamentaux
Les intervalles sont des outils essentiels en mathématiques pour représenter des ensembles de nombres réels. Ce guide approfondi explore les différents types d'intervalles bornés et non bornés, leur notation et leur représentation graphique.
17/12/2022
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Les intervalles non bornés s'étendent à l'infini dans au moins une direction. Ce chapitre explore les différents types d'intervalles non bornés et leur notation.
Définition:
- ]-∞, a] représente tous les nombres réels x tels que x ≤ a.
- [a, +∞[ représente tous les nombres réels x tels que x ≥ a.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5], x peut prendre toutes les valeurs inférieures ou égales à 5.
- Dans [5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs supérieures ou égales à 5.
La représentation graphique de ces intervalles montre une flèche s'étendant vers l'infini dans une direction, avec un point plein à l'extrémité bornée.
Highlight: Pour les intervalles strictement inférieurs ou supérieurs à un nombre, on utilise des bornes ouvertes : ]-∞, a[ ou ]a, +∞[.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 5.
- Dans ]5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 5.
Définition: L'ensemble des nombres réels R est représenté par l'intervalle ]-∞, +∞[.
Vocabulaire: R = ]-∞, +∞[ signifie que l'ensemble des nombres réels comprend tous les nombres de moins l'infini à plus l'infini.
Highlight: La maîtrise des intervalles non bornés est essentielle pour l'étude des fonctions, des limites et de l'analyse mathématique en général.
Ces concepts d'intervalles bornés et non bornés forment la base de nombreux exercices corrigés sur les intervalles et sont fondamentaux pour la compréhension des cours sur les intervalles en PDF souvent utilisés dans l'enseignement secondaire et supérieur.
Note moyenne de l'appli
Les élèsves utilisent Knowunity
Dans les palmarès des applications scolaires de 17 pays
Les élèves publient leurs fiches de cours
Louis B., utilisateur iOS
Stefan S., utilisateur iOS
Lola, utilisatrice iOS
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Les intervalles sont des outils essentiels en mathématiques pour représenter des ensembles de nombres réels. Ce guide approfondi explore les différents types d'intervalles bornés et non bornés, leur notation et leur représentation graphique.
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Les intervalles non bornés s'étendent à l'infini dans au moins une direction. Ce chapitre explore les différents types d'intervalles non bornés et leur notation.
Définition:
- ]-∞, a] représente tous les nombres réels x tels que x ≤ a.
- [a, +∞[ représente tous les nombres réels x tels que x ≥ a.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5], x peut prendre toutes les valeurs inférieures ou égales à 5.
- Dans [5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs supérieures ou égales à 5.
La représentation graphique de ces intervalles montre une flèche s'étendant vers l'infini dans une direction, avec un point plein à l'extrémité bornée.
Highlight: Pour les intervalles strictement inférieurs ou supérieurs à un nombre, on utilise des bornes ouvertes : ]-∞, a[ ou ]a, +∞[.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 5.
- Dans ]5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 5.
Définition: L'ensemble des nombres réels R est représenté par l'intervalle ]-∞, +∞[.
Vocabulaire: R = ]-∞, +∞[ signifie que l'ensemble des nombres réels comprend tous les nombres de moins l'infini à plus l'infini.
Highlight: La maîtrise des intervalles non bornés est essentielle pour l'étude des fonctions, des limites et de l'analyse mathématique en général.
Ces concepts d'intervalles bornés et non bornés forment la base de nombreux exercices corrigés sur les intervalles et sont fondamentaux pour la compréhension des cours sur les intervalles en PDF souvent utilisés dans l'enseignement secondaire et supérieur.
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Les intervalles bornés sont des ensembles de nombres réels limités par deux valeurs, appelées bornes. Ce chapitre présente trois types d'intervalles bornés et leur notation.
Définition: Un intervalle fermé [a, b] comprend tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b, incluant les bornes a et b.
Exemple: Dans l'intervalle [2, 5], x peut prendre toutes les valeurs entre 2 et 5, y compris 2 et 5.
La représentation graphique d'un intervalle fermé est une ligne continue avec des points pleins aux extrémités.
Définition: Un intervalle semi-ouvert ]a, b] comprend tous les nombres réels x tels que a < x ≤ b, incluant la borne supérieure b mais excluant la borne inférieure a.
Exemple: Dans l'intervalle ]2, 5], x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et inférieures ou égales à 5.
La représentation graphique d'un intervalle semi-ouvert montre un point vide à l'extrémité ouverte et un point plein à l'extrémité fermée.
Définition: Un intervalle ouvert ]a, b[ comprend tous les nombres réels x tels que a < x < b, excluant les deux bornes a et b.
Exemple: Dans l'intervalle ]2, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et strictement inférieures à 5.
La représentation graphique d'un intervalle ouvert montre des points vides aux deux extrémités.
Highlight: La compréhension de ces différents types d'intervalles bornés est cruciale pour maîtriser les concepts plus avancés en mathématiques, notamment dans l'étude des fonctions et des inéquations.
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