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Maths
27 nov. 2025
3 308
2 pages
Les intervalles en mathématiques : une introduction complète aux concepts fondamentaux
Les intervalles sont des outils essentiels en... Affiche plus
Les intervalles non bornés s'étendent à l'infini dans au moins une direction. Ce chapitre explore les différents types d'intervalles non bornés et leur notation.
Définition
- ]-∞, a] représente tous les nombres réels x tels que x ≤ a.
- [a, +∞[ représente tous les nombres réels x tels que x ≥ a.
Exemple
- Dans ]-∞, 5], x peut prendre toutes les valeurs inférieures ou égales à 5.
- Dans [5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs supérieures ou égales à 5.
La représentation graphique de ces intervalles montre une flèche s'étendant vers l'infini dans une direction, avec un point plein à l'extrémité bornée.
Highlight Pour les intervalles strictement inférieurs ou supérieurs à un nombre, on utilise des bornes ouvertes ]-∞, aa, +∞[.
Exemple
- Dans ]-∞, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 5.
- Dans ]5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 5.
Définition L'ensemble des nombres réels R est représenté par l'intervalle ]-∞, +∞[.
Vocabulaire R = ]-∞, +∞[ signifie que l'ensemble des nombres réels comprend tous les nombres de moins l'infini à plus l'infini.
Highlight La maîtrise des intervalles non bornés est essentielle pour l'étude des fonctions, des limites et de l'analyse mathématique en général.
Ces concepts d'intervalles bornés et non bornés forment la base de nombreux exercices corrigés sur les intervalles et sont fondamentaux pour la compréhension des cours sur les intervalles en PDF souvent utilisés dans l'enseignement secondaire et supérieur.
Les intervalles bornés sont des ensembles de nombres réels limités par deux valeurs, appelées bornes. Ce chapitre présente trois types d'intervalles bornés et leur notation.
Définition Un intervalle fermé comprend tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b, incluant les bornes a et b.
Exemple Dans l'intervalle , x peut prendre toutes les valeurs entre 2 et 5, y compris 2 et 5.
La représentation graphique d'un intervalle fermé est une ligne continue avec des points pleins aux extrémités.
Définition Un intervalle semi-ouvert ]a, b] comprend tous les nombres réels x tels que a < x ≤ b, incluant la borne supérieure b mais excluant la borne inférieure a.
Exemple Dans l'intervalle ]2, 5], x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et inférieures ou égales à 5.
La représentation graphique d'un intervalle semi-ouvert montre un point vide à l'extrémité ouverte et un point plein à l'extrémité fermée.
Définition Un intervalle ouvert ]a, b[ comprend tous les nombres réels x tels que a < x < b, excluant les deux bornes a et b.
Exemple Dans l'intervalle ]2, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et strictement inférieures à 5.
La représentation graphique d'un intervalle ouvert montre des points vides aux deux extrémités.
Highlight La compréhension de ces différents types d'intervalles bornés est cruciale pour maîtriser les concepts plus avancés en mathématiques, notamment dans l'étude des fonctions et des inéquations.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
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Les intervalles en mathématiques : une introduction complète aux concepts fondamentaux
Les intervalles sont des outils essentiels en mathématiques pour représenter des ensembles de nombres réels. Ce guide approfondi explore les différents types d'intervalles bornés et non bornés,... Affiche plus
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Les intervalles non bornés s'étendent à l'infini dans au moins une direction. Ce chapitre explore les différents types d'intervalles non bornés et leur notation.
Définition:
- ]-∞, a] représente tous les nombres réels x tels que x ≤ a.
- [a, +∞[ représente tous les nombres réels x tels que x ≥ a.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5], x peut prendre toutes les valeurs inférieures ou égales à 5.
- Dans [5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs supérieures ou égales à 5.
La représentation graphique de ces intervalles montre une flèche s'étendant vers l'infini dans une direction, avec un point plein à l'extrémité bornée.
Highlight: Pour les intervalles strictement inférieurs ou supérieurs à un nombre, on utilise des bornes ouvertes : ]-∞, aa, +∞[.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 5.
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Définition: L'ensemble des nombres réels R est représenté par l'intervalle ]-∞, +∞[.
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Highlight: La maîtrise des intervalles non bornés est essentielle pour l'étude des fonctions, des limites et de l'analyse mathématique en général.
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Les intervalles bornés sont des ensembles de nombres réels limités par deux valeurs, appelées bornes. Ce chapitre présente trois types d'intervalles bornés et leur notation.
Définition: Un intervalle fermé comprend tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b, incluant les bornes a et b.
Exemple: Dans l'intervalle , x peut prendre toutes les valeurs entre 2 et 5, y compris 2 et 5.
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Définition: Un intervalle semi-ouvert ]a, b] comprend tous les nombres réels x tels que a < x ≤ b, incluant la borne supérieure b mais excluant la borne inférieure a.
Exemple: Dans l'intervalle ]2, 5], x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et inférieures ou égales à 5.
La représentation graphique d'un intervalle semi-ouvert montre un point vide à l'extrémité ouverte et un point plein à l'extrémité fermée.
Définition: Un intervalle ouvert ]a, b[ comprend tous les nombres réels x tels que a < x < b, excluant les deux bornes a et b.
Exemple: Dans l'intervalle ]2, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 2 et strictement inférieures à 5.
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