Les intervalles non bornés
Les intervalles non bornés s'étendent à l'infini dans au moins une direction. Ce chapitre explore les différents types d'intervalles non bornés et leur notation.
Intervalle semi-infini ]-∞, a] et [a, +∞[
Définition:
- ]-∞, a] représente tous les nombres réels x tels que x ≤ a.
- [a, +∞[ représente tous les nombres réels x tels que x ≥ a.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5], x peut prendre toutes les valeurs inférieures ou égales à 5.
- Dans [5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs supérieures ou égales à 5.
La représentation graphique de ces intervalles montre une flèche s'étendant vers l'infini dans une direction, avec un point plein à l'extrémité bornée.
Intervalle infini ouvert ]-∞, a[ et ]a, +∞[
Highlight: Pour les intervalles strictement inférieurs ou supérieurs à un nombre, on utilise des bornes ouvertes : ]-∞, a[ ou ]a, +∞[.
Exemple:
- Dans ]-∞, 5[, x peut prendre toutes les valeurs strictement inférieures à 5.
- Dans ]5, +∞[, x peut prendre toutes les valeurs strictement supérieures à 5.
L'ensemble des nombres réels R
Définition: L'ensemble des nombres réels R est représenté par l'intervalle ]-∞, +∞[.
Vocabulaire: R = ]-∞, +∞[ signifie que l'ensemble des nombres réels comprend tous les nombres de moins l'infini à plus l'infini.
Highlight: La maîtrise des intervalles non bornés est essentielle pour l'étude des fonctions, des limites et de l'analyse mathématique en général.
Ces concepts d'intervalles bornés et non bornés forment la base de nombreux exercices corrigés sur les intervalles et sont fondamentaux pour la compréhension des cours sur les intervalles en PDF souvent utilisés dans l'enseignement secondaire et supérieur.
