Intervalles ouverts, fermés et l'ensemble des réels

Les intervalles peuvent être classés selon l'inclusion ou l'exclusion de leurs bornes. Cette distinction est cruciale pour la résolution d'exercices corrigés sur les intervalles et la compréhension des cours sur les intervalles PDF.

Highlight: Un intervalle est dit fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle, et ouvert dans le cas contraire.

Exemples d'intervalles :

• [-2, 5] est un intervalle fermé car -2 et 5 appartiennent à l'intervalle.
• ]2, 6[ est un intervalle ouvert car 2 et 6 n'appartiennent pas à l'intervalle.

Vocabulaire:

• Intervalle borné: Intervalle ayant des limites finies.
• Intervalle non borné: Intervalle s'étendant à l'infini dans au moins une direction.

L'ensemble des nombres réels R est un cas particulier d'intervalle :

Définition: L'ensemble R des nombres réels est un intervalle non borné qui peut être noté ]-∞, +∞[.

Cette notation indique que R inclut tous les nombres réels, de moins l'infini à plus l'infini, sans inclure ces valeurs infinies elles-mêmes.

La compréhension de ces concepts est essentielle pour maîtriser les symboles d'intervalle en mathématiques et résoudre efficacement les problèmes impliquant des intervalles.

Notations et définitions des intervalles

Les intervalles sont des ensembles de nombres réels compris entre deux valeurs. Ils peuvent être représentés sur une droite graduée pour visualiser leur étendue.

Définition: Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux valeurs, appelées bornes de l'intervalle.

La notation des intervalles utilise des crochets et des parenthèses pour indiquer si les bornes sont incluses ou non dans l'intervalle.

Exemple: L'intervalle [2, 4] représente l'ensemble des nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4.

On distingue deux types principaux d'intervalles :

Vocabulaire:

• Intervalle fermé: Les bornes appartiennent à l'intervalle.
• Intervalle ouvert: Les bornes n'appartiennent pas à l'intervalle.

Exemple:

• [-2, 7] est un intervalle fermé car -2 et 7 appartiennent à l'intervalle.
• ]2, 6[ est un intervalle ouvert car 2 et 6 n'appartiennent pas à l'intervalle.

Ces notions sont fondamentales pour comprendre les cours sur les intervalles PDF et résoudre les exercices corrigés sur les intervalles.