Intervalles ouverts, fermés et l'ensemble des réels

Les intervalles peuvent être classés selon l'inclusion ou l'exclusion de leurs bornes. Cette distinction est cruciale pour la résolution d'exercices corrigés sur les intervalles et la compréhension des cours sur les intervalles PDF.

Highlight: Un intervalle est dit fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle, et ouvert dans le cas contraire.

Exemples d'intervalles :

• [-2, 5] est un intervalle fermé car -2 et 5 appartiennent à l'intervalle.
• ]2, 6[ est un intervalle ouvert car 2 et 6 n'appartiennent pas à l'intervalle.

Vocabulaire:

• Intervalle borné: Intervalle ayant des limites finies.
• Intervalle non borné: Intervalle s'étendant à l'infini dans au moins une direction.

L'ensemble des nombres réels R est un cas particulier d'intervalle :

Définition: L'ensemble R des nombres réels est un intervalle non borné qui peut être noté ]-∞, +∞[.

Cette notation indique que R inclut tous les nombres réels, de moins l'infini à plus l'infini, sans inclure ces valeurs infinies elles-mêmes.

La compréhension de ces concepts est essentielle pour maîtriser les symboles d'intervalle en mathématiques et résoudre efficacement les problèmes impliquant des intervalles.