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les Limites
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Marine
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Fiche de math (Terminale) sur les limites des fonctions
Tle
Fiche de révision
• limites • LIMITE FINIT x tend vers braque On dit que f(x) tend vers un reel I quand tout intervalle ouvert contenant I contient toutes les valeurs de f(x). pour x assez proche de a dans I. On note: limf(x) = L x-sa LIMITE INFINIT EN UN REEL O * On dit que f(x) tends vers +∞o quand x tend vers a lorsque tout intervalle ouvert de la forme JA, +∞o ( (A réel), contient toutes. las valours de f(x) pour x assoe proche de a dans I On roke: lim f(x) = +00 xhend versa. *On dit que f(x) tends vers-∞s quand x tend vers a lorsque -f(oc). kend vers + ∞ quand. On note: limf(x) = -00 * On note: 8 lim f(c) = +∞0 brsque f(x) tend vers too quand x tend vers a par X-२९ aex valeurs strickement superieurs à a. On parle de lim à droits LIMITE A L'INFINIT On dit que f(c) kend vers I quand x hend vers too borsque tout intervalle ouvert contenant I contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand dans I. On note lim f (xx) = L X418 lim f6c) = 1 <=> lim 1f6x) - L1=0 84118 X4148 OPERATION SUR LES LIMITES SOMMES: lim f(x) x49 Lim g(x) px-a lim (f+gXx) 679 t 3 ما 1 ou too +00. +00 tou-00 8 8 +00 da ? PRODUCTS INVERSE: LIMITE DE lim f(x) lim g(x) x48 t ľ lim (xg) 6 (x1 x-a lim f(x) 10 x->a I'm too x→a f g lim f(x) Lim x-a L t L L 1> 0 ou too 1 <0 ou ²00 (>0...
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Légende alternative :
ou 100 L≤000-00 +00 +00 lim g(x) (0700 x→a +∞ (+)(0) 1 +00 0 Theoreme: f(x) > g (c) et lim g(x) = +∞0 X448 Abrs ling(e) = too x418 +00 1=0 el f>0|1= 0 + f²0 00 Corollaire: 18 (c)-L1 < g(x) et lim g(x) = 0 Abrs lim f(x)=L 1+0 0 +∞o - THEOREME DE COMPARAISON Theoreme des gendarmes: +1 g(x) ≤ f(xx) ≤ f(x) et lim g(x) = linh (x) = L Alors limf(x) = L 00 +∞0 8 L' ∞ 8 +00 +00 ou-∞ 0 0 .ܘ ? +1 0 +∞ ? 8 +∞o ?