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Distributions de Probabilités et Variables Aléatoires

Bernoulli Trials

Maths345Mis à jour 7 sept. 20262 pages

Introduction aux Lois Discrètes en Probabilités

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Laura@laura_brlh
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Les lois discrètes sont essentielles en probabilités pour comprendre comment calculer les chances que certains événements se produisent. Ça inclut les probabilités conditionnelles (quand un événement influence un autre) et des lois spécifiques comme la loi uniforme et la loi de Bernoulli.
Les lois dicrètes (1) – page 1

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Probabilités conditionnelles et formules fondamentales

Les probabilités conditionnelles te permettent de calculer la chance qu'un événement B se réalise sachant qu'un événement A s'est déjà produit. La formule clé est : P_A(B) = P(A∩B)/P(A).

Cette formule se transforme facilement : P(A∩B) = P_A(B) × P(A). C'est super pratique pour résoudre des problèmes complexes en décomposant les événements.

La formule de Bayes va encore plus loin : P_B(A) = P(A)×PA(B)P(A) × P_A(B)/P(B). Elle te permet d'inverser les rôles des événements - très utile dans les exercices !

💡 Astuce : Deux événements sont indépendants si P(A∩B) = P(A) × P(B). Dans ce cas, l'un n'influence pas l'autre.

Les lois dicrètes (1) – page 2

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Lois uniforme discrète et de Bernoulli

La loi uniforme discrète s'applique quand tous les résultats ont la même probabilité. Si X suit une loi uniforme sur [1, n], alors PX=iX = i = 1/n pour chaque valeur possible.

Pour cette loi, retiens ces formules essentielles : E(X) = n+1n+1/2, V(X) = n2−1n²-1/12, et l'écart-type σ(X) = √V(X). Elles tombent souvent aux contrôles !

La loi de Bernoulli modélise une expérience à deux issues : "succès" (probabilité p) et "échec" (probabilité 1-p). L'espérance E(X) = p et la variance V(X) = p1−p1-p.

💡 À retenir : Le schéma de Bernoulli répète n fois cette expérience de façon indépendante - c'est la base de la loi binomiale que tu verras bientôt !

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