Matières

Maths

683

•

23 mai 2022

•

2 pages

Les Modèles Démographiques : Théories et Applications

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Laëtitia GRANDIDIER

@4b6569_kei

La démographie, science qui étudie les populations humaines, repose sur... Affiche plus

les modèles demographiques
enseignement scientifique
I. Evolution d'une provulation
En 1798, Thomas Malthys expere son idee selon laquelle l

Les modèles démographiques et l'évolution d'une population

I. Évolution d'une population

Thomas Malthus a exposé en 1798 sa théorie selon laquelle la population croît beaucoup plus rapidement que les ressources disponibles. Cette idée fondamentale du malthusianisme soulève des questions sur la durabilité de la croissance démographique.

Pour étudier l'évolution d'une population, nous utilisons:

Une variable entière n qui représente le palier ou l'année
Une fonction u qui donne la valeur de la population à chaque palier

Deux indicateurs importants permettent d'analyser cette évolution:

La variation absolue: u $n+1$ - u $n$
Le taux de variation: $u(n+1) - u(n)$ /u $n$

Concept clé: La loi de Malthus est basée sur l'observation d'une croissance exponentielle de la population face à une croissance linéaire des ressources, créant un déséquilibre structurel inévitable selon sa théorie.

II. Modèle linéaire

1. Suite arithmétique

Une croissance linéaire se produit lorsque la variation absolue entre deux paliers successifs reste constante.

Dans ce cas:

u $n+1$ = u $n$ + r $où r est la raison constante$
u $n$ = u $0$ + n × r $formule explicite$

2. Ajustement d'une suite arithmétique

Dans les situations réelles, la variation n'est pas parfaitement constante. Pour modéliser ces situations:

On peut estimer la variation absolue moyenne
On peut utiliser un tableur ou une calculatrice $régression linéaire$ pour ajuster une droite au nuage de points

Le principe de la suite arithmétique consiste à ajouter n fois la raison r à la valeur initiale u $0$ .

Le modèle exponentiel et l'approche de Malthus

III. Modèle exponentiel

1. Suite géométrique

On parle de croissance exponentielle lorsque le taux de variation de la population reste constant d'un palier à l'autre.

Dans ce cas:

u $n+1$ = q × u $n$ $où q est la raison constante$
u $n$ = u $0$ × q^n $formule explicite$

Formule importante: La formule u $n$ = u $0$ × q^n est le fondement du modèle de Malthus, permettant de calculer la valeur d'une population après n périodes lorsque celle-ci croît de manière exponentielle.

2. Ajustement d'une suite géométrique

En situation réelle, le taux de variation n'est pas exactement constant. Pour modéliser ces situations:

On peut estimer le taux de variation moyen
On peut calculer la raison q = u $n+1$ /u $n$
Pour n périodes: q = $u(n)/u(0)$ ^ $1/n$

3. Temps de doublement

Le temps de doublement correspond au nombre d'années nécessaires pour qu'une population double. Ce temps est indépendant de la population initiale.

Exemple: Si une population augmente de 20% chaque année, on cherche le plus petit entier n tel que 1,2^n ≥ 2.

4. Modèle démographique de Malthus

Le modèle de Malthus repose sur:

Le taux de natalité $t_n$ et le taux de mortalité $t_m$
Le taux d'évolution annuel t = t_n - t_m
La raison q = 1 + t/1000 $si t est exprimé en ‰$

Deux scénarios possibles:

Si t_n > t_m: la population tend vers l'infini $croissance logistique en réalité$
Si t_m ≥ t_n: la population tend vers 0

Le principe de la suite géométrique consiste à multiplier n fois par la raison q la valeur initiale u $0$ .

Limites de la théorie malthusienne: Malthus n'a pas anticipé les progrès technologiques qui ont permis d'augmenter la production alimentaire ni les transitions démographiques qui ont réduit les taux de natalité dans les pays développés, remettant en question sa prédiction d'une catastrophe démographique inévitable.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Laëtitia GRANDIDIER

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La démographie, science qui étudie les populations humaines, repose sur des modèles mathématiques permettant de prédire leur évolution dans le temps. Thomas Robert Malthus, économiste du XVIIIe siècle, a proposé une théorie influente selon laquelle la population croît de manière... Affiche plus

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Les modèles démographiques et l'évolution d'une population

I. Évolution d'une population

Pour étudier l'évolution d'une population, nous utilisons:

Une variable entière n qui représente le palier ou l'année
Une fonction u qui donne la valeur de la population à chaque palier

Deux indicateurs importants permettent d'analyser cette évolution:

La variation absolue: u $n+1$ - u $n$
Le taux de variation: $u(n+1) - u(n)$ /u $n$

Concept clé: La loi de Malthus est basée sur l'observation d'une croissance exponentielle de la population face à une croissance linéaire des ressources, créant un déséquilibre structurel inévitable selon sa théorie.

II. Modèle linéaire

1. Suite arithmétique

Une croissance linéaire se produit lorsque la variation absolue entre deux paliers successifs reste constante.

Dans ce cas:

u $n+1$ = u $n$ + r $où r est la raison constante$
u $n$ = u $0$ + n × r $formule explicite$

2. Ajustement d'une suite arithmétique

Dans les situations réelles, la variation n'est pas parfaitement constante. Pour modéliser ces situations:

On peut estimer la variation absolue moyenne
On peut utiliser un tableur ou une calculatrice $régression linéaire$ pour ajuster une droite au nuage de points

Le principe de la suite arithmétique consiste à ajouter n fois la raison r à la valeur initiale u $0$ .

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Le modèle exponentiel et l'approche de Malthus

III. Modèle exponentiel

1. Suite géométrique

On parle de croissance exponentielle lorsque le taux de variation de la population reste constant d'un palier à l'autre.

Dans ce cas:

u $n+1$ = q × u $n$ $où q est la raison constante$
u $n$ = u $0$ × q^n $formule explicite$

Formule importante: La formule u $n$ = u $0$ × q^n est le fondement du modèle de Malthus, permettant de calculer la valeur d'une population après n périodes lorsque celle-ci croît de manière exponentielle.

2. Ajustement d'une suite géométrique

En situation réelle, le taux de variation n'est pas exactement constant. Pour modéliser ces situations:

On peut estimer le taux de variation moyen
On peut calculer la raison q = u $n+1$ /u $n$
Pour n périodes: q = $u(n)/u(0)$ ^ $1/n$

3. Temps de doublement

Le temps de doublement correspond au nombre d'années nécessaires pour qu'une population double. Ce temps est indépendant de la population initiale.

Exemple: Si une population augmente de 20% chaque année, on cherche le plus petit entier n tel que 1,2^n ≥ 2.

4. Modèle démographique de Malthus

Le modèle de Malthus repose sur:

Le taux de natalité $t_n$ et le taux de mortalité $t_m$
Le taux d'évolution annuel t = t_n - t_m
La raison q = 1 + t/1000 $si t est exprimé en ‰$

Deux scénarios possibles:

Si t_n > t_m: la population tend vers l'infini $croissance logistique en réalité$
Si t_m ≥ t_n: la population tend vers 0

Le principe de la suite géométrique consiste à multiplier n fois par la raison q la valeur initiale u $0$ .

Limites de la théorie malthusienne: Malthus n'a pas anticipé les progrès technologiques qui ont permis d'augmenter la production alimentaire ni les transitions démographiques qui ont réduit les taux de natalité dans les pays développés, remettant en question sa prédiction d'une catastrophe démographique inévitable.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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